Question

3．小李同學根據教材的建議，用3Ω、6Ω、12Ω的定值電阻各一個，制作了一個電路“黑箱”，內部結構如圖甲所示．a、b、c、d為四條引線的接線柱，為了確定R₁、R₂、R₃的阻值，小王連接了圖乙所示的部分電路，其中電源電壓保持不變，約為3V，電流表量程為0.6A，

（1）小王將f與a相連，e與b相連，正要閉合開關，小李阻止了他，請通過計算，分析說明小李為什么要阻止小王．
（2）小王保持f與a相連，將e改為與c 相連，閉合開關S，電流表示數為I_ae；斷開S保持f與a相連，將e改為與d相連，閉合S，電流表示數為I_ad；小王發(fā)現，I_ae=2I_ad，請通過計算，確定R₁、R₂、R₃的阻值．
（3）在甲圖所示的電路中，若將a、c用導線相連，在a、b間接入電壓為U的電源，電路消耗的總功率為P_總1；若改為將a、d用導線相連，在a、b間仍接入電壓為U的同一電源，電路消耗的總功串為P_總2；則P_總1：P_總2=2：1？

Answer 1

分析 （1）當f與a相連，e與b相連，電路為R₁的基本電路，根據歐姆定律求出電路中可能電流的大小，然后與電流表量程進行比較可知小李阻止小王的原因；
（2）當f與a相連，e與c相連時，R₁、R₃串聯；當f與a相連，e與d相連時，R₁、R₂串聯；根據電源電壓不變列出關系式，并根據電路中電流的關系以及阻值間的關系推理出R₁、R₂、R₃的阻值；
（3）當a、c相連，a、b接入電源時，R₁、R₃并聯；當a、d相連，a、b接入電源時，R₁、R₂并聯；根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電路消耗的功率，將已知數據代入即可求出兩次功率之比．

解答 解：（1）當f與a相連，e與b相連，電路為R₁的基本電路，如果R₁=3Ω，則電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{3V}{3Ω}$=1A＞0.6A，超過電流表的量程；
（2）當f與a相連，e與c相連時，R₁、R₃串聯；則有U=I_ac（R₁+R₃）----①
當f與a相連，e與d相連時，R₁、R₂串聯；則有U=I_ad（R₁+R₂）----②
根據題意可知，I_ac=2I_ad----③
聯立①②③可得，R₂=R₁+2R₃；故R₂為三個阻值中最大的，即R₂=12Ω；
若R₁=3Ω，R₃=6Ω，不滿足R₂=R₁+2R₃；
若R₁=6Ω，R₃=3Ω，滿足R₂=R₁+2R₃；因此R₁=6Ω，R₃=3Ω．；
（3）當a、c相連，a、b接入電源時，R₁、R₃并聯；則有P_總1=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{6Ω}+\frac{{U}^{2}}{3Ω}$=$\frac{1}{2}$U²；
當a、d相連，a、b接入電源時，R₁、R₂并聯；則有P_總2=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}=\frac{{U}^{2}}{6Ω}+\frac{{U}^{2}}{12Ω}=\frac{1}{4}$U²；
故P_總1：P_總2=$\frac{1}{2}$U²：$\frac{1}{4}$U²=2：1．
答：（1）電流有可能超過電流表的量程；
（2）R₁=6Ω，R₂=12Ω，R₃=3Ω．
（3）2：1

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率的公式的應用，關鍵是知道不同情況下電路的連接方式，綜合性較中，具有一定的難度．