Question

8．甲物體靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為5×10⁵Pa，現(xiàn)將甲物體用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端，杠桿的B端懸掛乙物體，如圖所示．當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁵Pa，已知：乙物體的質(zhì)量為2kg，AO：AB=1：4，g取10N/kg．要使甲物體恰好被細(xì)繩拉離地面，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 甲物體的底面積應(yīng)小于3×10^-5m²
• B． 甲物體對(duì)地面的壓力只需減少120N
• C． 杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少增加4kg
• D． 可以移動(dòng)支點(diǎn)O的位置，使OA：OB=2：15

Answer 1

分析 根據(jù)杠桿平衡條件求出細(xì)繩對(duì)A端的拉力，即等于甲減小的對(duì)地面的壓力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式計(jì)算出甲物體的重力；根據(jù)壓強(qiáng)公式和杠桿的平衡條件判斷各選項(xiàng)．

解答 解：乙物體的重力G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N；
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_AL_OA=G_乙L_OB，
細(xì)繩對(duì)A端的拉力：F_A=$\frac{{{G}_{乙}L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=$\frac{20N×（4-1）}{1}$=60N，
繩子拉力處處相等，細(xì)繩對(duì)甲的拉力也為60N，甲對(duì)地面的壓力△F減少了60N，
甲物體的底面積為S，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得：
△F=F₁-F₂=p₁S-p₂S，
數(shù)據(jù)代入：60N=5×10⁵PaS-3×10⁵PaS，
解得：S=3×10^-4m²；
則甲的重力G_甲=F₁=p₁S=5×10⁵Pa×3×10^-4m²=150N；
甲物體恰好被細(xì)繩拉離地面時(shí)，甲對(duì)地面的壓力為0，此時(shí)A端受到的拉力F₂=G_甲=150N；由此可知：
A、甲物體的底面積是3×10^-4m²，故A錯(cuò)誤；
B、甲對(duì)地面的壓力為F_甲=G_甲-△F=150N-60N=90N，甲物體恰好被細(xì)繩拉離地面，壓力還要減小90N，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)杠桿平衡條件可知：F₂L_OA=G_乙′L_OB，則G_乙′=$\frac{{F}_{2}{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{150N×1}{4-1}$=50N；
所以杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少增加△m=$\frac{△{G}_{乙}}{g}$=$\frac{{G}_{乙}′-{G}_{乙}}{g}$=$\frac{50N-20N}{10N/kg}$=3kg，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)杠桿平衡條件可知：F₂L_OA′=G_乙′L_OB′，則$\frac{{L}_{OA}′}{{L}_{OB}′}$=$\frac{{G}_{乙}}{{G}_{甲}}$=$\frac{20N}{150N}$=$\frac{2}{15}$，所以移動(dòng)支點(diǎn)O的位置，使OA：OB=2：15，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，能根據(jù)杠桿平衡條件、壓強(qiáng)公式得出關(guān)于物體甲的重力是本題的關(guān)鍵．