Question

4．如圖所示，電源電壓和小燈泡的阻值均保持不變．小燈泡R₁標(biāo)有“4V  1.6W”字樣，R₂=20?，滑動(dòng)變阻器R₃允許通過(guò)的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V．
（1）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為2V，則R₂10min消耗的電能是多少？電源電壓是多少？
（2）在不損壞各電路元件的情況下，若閉合所有開關(guān)，滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，若只閉合開關(guān)S₃，電路消耗的電功率最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的阻值；只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R2兩端的電壓，利用W=UIt求出R₂10min消耗的電能，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
（2）閉合所有開關(guān)時(shí)，R₂與R₃并聯(lián)，電流表測(cè)R₃支路的電流，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)其消耗的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最小功率；比較滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流和電流表的量程確定通過(guò)滑動(dòng)變阻器的最大電流，根據(jù)P=UI求出滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最大功率，利用滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；只閉合開關(guān)S₃時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值最大時(shí)電路消耗的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的電功率最小值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（4V）^{2}}{1.6W}$=10Ω，
只閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
R₂兩端的電壓：
U₂=IR₂=0.2A×20Ω=4V，
R₂10min消耗的電能：
W₂=U₂It=4V×0.2A×10×60s=480J，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U₁+U₂=2V+4V=6V；
（2）閉合所有開關(guān)，等效電路圖如下圖所示：

當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，其消耗的電功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最大功率：
P_3小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$，
因滑動(dòng)變阻器R₃允許通過(guò)的最大電流為1A，電流表的量程為0～0.6A，
所以，通過(guò)滑動(dòng)變阻器的最大電流I_3大=0.6A，
則滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最大功率：
P_3大=UI_3大，
因滑動(dòng)變阻器R₃消耗的最大功率和最小功率之比為3：1，
所以，$\frac{{P}_{3大}}{{P}_{3小}}$=$\frac{U{I}_{3大}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{3}{1}$，
則R₃=$\frac{3U}{{I}_{3大}}$=$\frac{3×6V}{0.6A}$=30Ω，
只閉合開關(guān)S₃時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值最大時(shí)，電路消耗的電功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+30Ω}$=0.9W．
答：（1）只閉合開關(guān)S₂時(shí)，R₂10min消耗的電能是480J；電源電壓是6V；
（2）只閉合開關(guān)S₃，電路消耗的電功率最小值是0.9W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的判斷．