Question

5．如圖所示，豎直放置平面鏡MN前有一直立人體AB，人眼可通過平面鏡觀測到自己的像．
（1）試結合平面鏡成像待點和光的反射原理推證：平面鏡所需最小長度為人體長度的一半時，人眼即可觀看到全身像．（設人眼在A點，不考慮成像寬度）
（2）當人的身高為1.8m時，為了能用最小的鏡子看到全身像，鏡子豎直懸掛時，距離地面的距離應該為多少？

Answer 1

分析 （1）根據平面鏡成像特點可知，物體與像關于平面鏡對稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據平面鏡成像特點畫圖，結合三角形中位線可計算得平面鏡長應為人身高的一半．
（2）根據（1）中推導出的結果直接求解即可．

解答 解：（1）如圖所示，A、B分別表示人的頭頂和腳的位置，MN為平面鏡位置，由平面鏡成像特點可確定A′B′為AB的像；

根據平面鏡所成的像與物體到鏡面距離相等可知，因為AC=CA′，所以AC=$\frac{1}{2}$AA′，由圖可知CD為△AA′B′的中位線，所以CD=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，CD為平面鏡的最小長度，AB為人的身高，所以鏡的長度應為人身高的一半．
（2）用最小的鏡子看到全身像，鏡子豎直懸掛時，距離地面的距離：L=$\frac{1}{2}$×1.8m=0.9m．
答：（2）當人的身高為1.8m時，為了能用最小的鏡子看到全身像，鏡子豎直懸掛時，距離地面的距離應該為0.9m．

點評 本題考查根據平面鏡成像特點的原理和解決實際問題的能力，解答此類題目結合圖象解答，效果會好．