Question

【題目】如圖甲所示，卷揚機通過滑輪組打撈水中的重物，卷揚機的拉力與時間的關系如圖乙所示，已知滑輪重800N，水的阻力、繩重及滑輪轉動時的摩擦忽略不計，g取10N/kg
（1）已知自身高度為10m的重物在打撈過程中勻速提升，則卷揚機的最大功率為多少？
（2）重物出水前滑輪組的機械效率是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖乙可知，重物從15s開始露出水面，25s時全露出水面，則重物從剛露出水面到剛全露出水面用的時間t=25s﹣15s=10s，重物上升的速度v物= = =1m/s，

由圖甲可知，n=2，則拉力端移動速度：

v=2v物=2×1m/s=2m/s，

由圖乙可知最大拉力F最大=3200N，

最大功率：

P最大=F最大v=3200N×2m/s=6400W；

答：卷揚機的最大功率為6400W；

（2）解：由圖乙可知，最小拉力F最小=2800N，此時重物未露出水面，

水的阻力、繩重及滑輪轉動時的摩擦忽略不計，拉力F最小= （F拉+G輪），

則重物對滑輪組的拉力：

F拉=2F最小﹣G輪=2×2800N﹣800N=4800N，

重物出水前滑輪組的機械效率：

η= = = = = ×100%≈85.7%．

答：重物出水前滑輪組的機械效率是85.7%

【解析】（1）由圖乙可知，重物從15s開始露出水面，25s全露出水面，可求重物剛露出水面到剛全露出用的時間，知道重物高度，利用速度公式求重物上升的速度；由圖甲知道，n=2，拉力端移動速度等于物體升高速度的2倍；由圖乙得出最大拉力，利用P= = =Fv求最大功率；（2）由圖乙可知卷揚機的最小拉力，此時重物未露出水面，水的阻力、繩重及滑輪轉動時的摩擦忽略不計，拉力F= （F拉+G輪），可求重物對滑輪組的拉力，再利用η= = = = 求重物出水前滑輪組的機械效率．
【考點精析】本題主要考查了滑輪（組）的機械效率和功率的計算與測量的相關知識點，需要掌握關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)；功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正確解答此題．