Question

（2010?房山區(qū)二模）如圖所示，電源電壓不變，燈L的電阻不隨溫度變化，斷開開關(guān)S，先將滑動變阻器R₂的滑片P移至b端，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁，R₂消耗的電功率為2W；再將滑片移至滑動變阻器的a端，電壓表的示數(shù)為U₂；閉合開關(guān)S，電流表的示數(shù)為I₃，此時燈泡正常發(fā)光，已知I₁：I₃=2：5，U₁：U₂=2：3．求：
（1）燈L的電阻R_L與R₁的比值．
（2）燈L的額定功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律表示出圖1和圖2中電壓表的示數(shù)，利用定值電阻的阻值不變求出兩電路的電流關(guān)系，利用圖1和圖3的電流關(guān)系求出圖1與圖3的電流關(guān)系，根據(jù)圖2和圖3中電源的電壓不變及歐姆定律得出等式即可求出燈L的電阻R_L與R₁的比值；
（2）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點表示出圖1、圖3中的電源，利用電源的電壓不變得出R₂與R_L的電阻關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖3中燈泡正常發(fā)光時的功率，結(jié)合電阻關(guān)系和電流關(guān)系即可求出其大小，此時燈泡的實際功率和額定功率相等．

解答：解：S斷開，變阻器滑片P移至b端，R_L、R₁、R₂串聯(lián)，等效電路圖如圖1所示；
S斷開，變阻器滑片P移至a端，R_L、R₁串聯(lián)，等效電路圖如圖2所示；
S閉合，電路中只有燈L發(fā)光，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1和圖2中，
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1RL

I2RL

=

I1

I2

=

2

3

，
圖2和圖3中，
∵I₁：I₃=2：5，
∴

I2

I3

=

3

5

，
∵電源的電壓不變，
∴

I2

I3

=

RL

RL+R1

=

3

5

，
解得：

RL

R1

=

3

2

；
（2）圖1和圖3中，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

RL

RL+R1+R2

=

RL

RL+ 2 3 RL+R2

=

2

5

，
解得：

RL

R2

=

6

5

，
燈L的額定功率：
P_L=I₃²R_L=（

5

2

I₁）²×

6

5

R₂=

15

2

I₁²R₂=

15

2

×2W=15W．
答：（1）燈L的電阻R_L與R₁的比值為3；2；
（2）燈L的額定功率為15W．

點評：本題考查了學(xué)生對串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖；解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．