Question

7．從高空下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱為收尾速度． 研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對(duì)不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系．下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（1）由表格中的哪兩組數(shù)據(jù)（填小球編號(hào)）來研究球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系？答：1、2．球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系是在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比．
（2）由表格中的哪兩組數(shù)據(jù)（填小球編號(hào)）來研究球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系？答：2、3．球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是在收尾速度相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與r²成正比．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20

Answer 1

分析 小球達(dá)到收尾速度時(shí)，作勻速運(yùn)動(dòng)，受平衡力f=mg，根據(jù)數(shù)據(jù)找出關(guān)系．

解答 解：（ 1）編號(hào)為1、2的小球數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，空氣阻力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}$=$\frac{2}{5}$得出結(jié)論：在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比．
（2）編號(hào)為2、3的小球數(shù)據(jù)分析，在收尾速度相同的情況下，半徑r之比$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{1}{3}$，空氣阻力之比$\frac{{f}_{2}}{{f}_{3}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{m}_{3}g}$=$\frac{1}{9}$得出結(jié)論：在收尾速度相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與r²成正比．
故答案為：（1）1、2；在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比；（2）2、3；在收尾速度相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與r²成正比．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，考查了平衡力作用結(jié)果，勻速直線運(yùn)動(dòng)．