Question

某溶液的密度ρ隨溶液深度h按照規(guī)律ρ=ρ₀十kh變化，ρ₀=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴．用不可伸長，長度為5厘米的細(xì)線將A、B兩個立方塊連在一起并放進(jìn)溶液內(nèi)．已知V_A=V_B=1厘米³，m_A=1.2克，m_B=1.4克，則平衡時立方塊A中心所在的深度為________厘米，細(xì)線上的拉力為________牛．（假設(shè)溶液足夠深）

Answer 1

27    0.00075
分析：①設(shè)A立方塊所處深度為h_A，B立方塊所處深度為h_B，因為m_A＜m_B，所以h_B=h_A+0.05m，根據(jù)物體的懸浮條件列方程求得A、B立方塊所處的深度；
②利用ρ_B=ρ₀+kh_B求出B立方塊處的密度，利用阿基米德原理求出B立方塊受到的浮力，因為B球靜止，所以G_B=F_B+F_拉，據(jù)此求細(xì)線中拉力大小．
解答：設(shè)A立方塊所處深度為h_A，B立方塊所處深度為h_B，由于m_A＜m_B，所以B立方塊應(yīng)在A的下方；
則：h_B=h_A+0.06m，
將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ₀+kh_A）V+（ρ₀+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρ₀V+k（h_A+h_B）V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×（h_A+h_A+0.06m）×1×10^-6m³=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.27m=27cm，
h_B=h_A+0.06m=0.27m+0.06m=0.33m；
ρ_B=ρ₀+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.33m=1.33×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.33×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0133N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0133N=0.0007N．
故答案為：27；0.0007．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對重力公式、阿基米德原理、物體的懸浮條件的掌握和運(yùn)用，因為數(shù)字比較復(fù)雜，要細(xì)心！