Question

（2015•河池）我國(guó)自行制造的履帶式旋挖井機(jī)，用于建筑工地打井作業(yè)，它的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示．整機(jī)由主機(jī)B、動(dòng)力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設(shè)備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據(jù)需要更換）組成．旋挖井機(jī)工作時(shí)，主機(jī)通過C將動(dòng)力傳給A，A帶動(dòng)D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內(nèi)；停止旋挖時(shí)，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分?jǐn)?shù)據(jù)見下表：

名稱              旋挖井機(jī)

整機(jī)質(zhì)量       9×10⁴kg

鉆桿質(zhì)量       5×10³kg

鉆頭              直徑                                           質(zhì)量

                      40cm                                        100kg

                      80cm                                        200kg

                      120cm                                      300kg

（1）假設(shè)旋挖井機(jī)用20s將0.5t的泥沙從井下先提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動(dòng)3m后卸到地面上，求此過程中，旋挖井機(jī)做的有用功和有用功率．

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖2所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)．

（3）假設(shè)某時(shí)旋挖井機(jī)靠近A一側(cè)的履帶離開地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，H處于松弛狀態(tài)，A對(duì)C豎直向上的力為F，請(qǐng)你比較此狀態(tài)下整機(jī)重力G（重心在O點(diǎn)）與力F的大�。�

　

Answer 1

           解：

（1）根據(jù)功的定義，旋挖井機(jī)提高泥沙時(shí)對(duì)泥沙做功，水平移動(dòng)移動(dòng)時(shí)不做功，

W_有=Gh=mgh=0.5×10³kg×10N/kg×10m=5×10⁴J；

有用功率：

P_有===2.5×10³W．

（2）卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，

由圖D半徑40cm，由表格此鉆頭質(zhì)量100kg，

所以D對(duì)井底泥沙壓力：F=G=（m_桿+m_鉆頭）g=（5×10³kg+100kg）×10N/kg=5.1×10⁴N，

由題S為D與泥沙的接觸面積，S=500cm²，

D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)：

p====1.02×10⁶Pa；

（3）旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，相當(dāng)于一個(gè)杠桿，M點(diǎn)為支點(diǎn)，如圖所示：

H處于松弛狀態(tài)，對(duì)杠桿沒有力的作用，根據(jù)杠桿的平衡條件：

FL_F=GL_G，

由圖可知：L_F＞L_G，所以F＜G．

答：（1）旋挖井機(jī)做的有用功為5×10⁴J，有用功率為2.5×10³W；

（2）D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)為1.02×10⁶Pa；

（3）旋挖井機(jī)M點(diǎn)著地，H處于松弛狀態(tài)，此狀態(tài)下整機(jī)重力G大于力F．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了功和功率、壓強(qiáng)的計(jì)算和杠桿平衡條件的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，過程較復(fù)雜．明確題意，熟練運(yùn)用相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．