Question

18．如圖甲所示，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“3V，0.9W”字樣，R₀的電壓與電流的關(guān)系如圖乙所示，電流表量程為0～0.6A，當(dāng)S₁  S₂都斷開，滑片P從b端滑到某一位置c時(shí)，滑動(dòng)變阻器R的電阻減少$\frac{4}{5}$，兩次電流表的示數(shù)之比為1：3，燈泡恰好正常發(fā)光，求：（解題時(shí)畫出等效電路圖）
（1）電源電壓
（2）閉合S₁  S₂時(shí)，在不損壞電路元件的情況下，求電路總功率的變化范圍及滑動(dòng)變阻器相應(yīng)的變化范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁  S₂都斷開，滑片P位于b端或位于c點(diǎn)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測電路中的電流，先根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，根據(jù)電壓不變時(shí)電路的電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出燈泡正常發(fā)光時(shí)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）閉合S₁  S₂時(shí)，電阻R₀與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表測干路電流，先從圖乙中讀出一組電壓和電流的對應(yīng)值，根據(jù)歐姆定律求出R₀的阻值，根據(jù)電流表的量程可知當(dāng)電壓表的示數(shù)為0.6A時(shí)，變阻器接入電路中的電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過R₀的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過滑動(dòng)變阻器的最大電流，利用歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大總功率；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路消耗的總功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₀和滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小總功率，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）當(dāng)S₁  S₂都斷開，滑片P位于b端和位于c點(diǎn)時(shí)的等效電路圖如下圖所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω，
因電壓不變時(shí)，電路的電流與電阻成反比，R_b=R，R_c=R-$\frac{4}{5}$R=$\frac{1}{5}$R，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_}{{R}_{L}+{R}_{c}}$=$\frac{{R}_{L}+\frac{1}{5}R}{{R}_{L}+R}$=$\frac{1}{3}$，
整理可得：R=5R_L=5×10Ω=50Ω，
因圖2中燈泡正常發(fā)光，
所以，圖2中的電流I₂=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
則電源的電壓：
U=I₂（R_L+$\frac{1}{5}$R）=0.3A×（10Ω+$\frac{1}{5}$×50Ω）=6V；
（2）閉合S₁  S₂時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由圖乙可知，當(dāng)U₀=3V時(shí)，I₀=0.1A，則R₀的阻值：
R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，圖3中通過R₀的電流：
I₀′=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
當(dāng)電流表的示數(shù)為0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，電路消耗的總功率最大，
因并聯(lián)并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過滑動(dòng)變阻器的最大電流：
I_滑大=I_大-I₀′=0.6A-0.2A=0.4A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑小=$\frac{U}{{I}_{滑大}}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
電路消耗的最大總功率：
P_大=UI_大=6V×0.6A=3.6W；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路消耗的總功率最小，
則電路消耗的最小總功率：
P_小=P₀+P_滑小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{30Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{50Ω}$=1.92W，
綜上可知，滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的范圍為15Ω～50Ω，電路總功率的范圍為1.92W～3.6W．
答：（1）電源的電壓為6V；
（2）閉合S₁  S₂時(shí)，在不損壞電路元件的情況下，求電路總功率的變化范圍為1.92W～3.6W，滑動(dòng)變阻器相應(yīng)的變化范圍是15Ω～50Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻和電路消耗總功的最大、最小值的確定．