Question

4．如圖所示，重為6.4×10⁴N的四輪卡車，經(jīng)過(guò)一段水平路面后，以1.92×10⁵W的功率沿著與水平地面成30°角的斜坡勻速向上爬行，已知每個(gè)輪子與地面的接觸面積為0.25m²，斜坡的機(jī)械效率為80%．（g=10N/g）

（1）求卡車靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）求卡車爬坡時(shí)的牽引力；
（3）求卡車爬坡時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）卡車靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，受力面積為4個(gè)輪子與地面的接觸面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)W=Gh表示出有用功，根據(jù)W=Fs表示出總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%和$\frac{h}{s}$=sin30°求出卡車爬坡時(shí)的牽引力；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出卡車爬坡時(shí)的速度．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，卡車靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}N}{4×0.25{m}^{2}}$=6.4×10⁴Pa；
（2）斜坡的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{F}$×$\frac{h}{s}$=$\frac{G}{F}$sin30°，
則卡車所受牽引力：
F′=$\frac{Gsin30°}{η}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}N×\frac{1}{2}}{80%}$=4×10⁴N；
（3）由P=Fv得卡車爬坡的速度：
v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{1.92×1{0}^{5}W}{4×1{0}^{4}N}$=4.8m/s．
答：（1）卡車靜止時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為6.4×10⁴Pa；
（2）求卡車爬坡時(shí)的牽引力為4×10⁴N；
（3）求卡車爬坡時(shí)的速度為4.8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、斜面機(jī)械效率公式、功率公式的靈活運(yùn)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及三角函數(shù)的應(yīng)用．