Question

6．電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲是某種升降電梯的工作原理圖．它由轎廂、對(duì)重、電動(dòng)機(jī)、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成，其中對(duì)重的質(zhì)量為400kg，空轎廂的質(zhì)量是500kg，額定載重量是1000kg，電動(dòng)機(jī)和對(duì)重通過(guò)鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反．某次電梯滿載上升時(shí)的v-t圖象如圖乙所示．求：（不計(jì)鋼絲繩重力和一切摩擦，g取10N/kg）
（1）本次電梯勻速上升的高度．
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力及其功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知電梯勻速上升的速度和時(shí)間，利用v=$\frac{s}{t}$公式變形可求得電梯勻速上升的高度；
（2）已知對(duì)重的質(zhì)量，可求得其重力，然后根據(jù)平衡條件求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率．

解答 解：
（1）由圖象可知v=2m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=8s-2s=6s，
由v=$\frac{s}{t}$得，電梯勻速上升的高度：h=vt=2m/s×6s=12m；
（2）對(duì)重的重力G_對(duì)重=m_對(duì)重g=400kg×10N/kg=4×10³N，
由平衡條件知，G_對(duì)重+F=G_轎廂+G_額定載重，故電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力：
F=G_轎廂+G_額定載重-G_對(duì)重=（1000+500-400）kg×10N/kg=1.1×10⁴N；
電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.1×10⁴N×2m/s=2.2×10⁴W；
答：
（1）電梯勻速上升的高度是12m；
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力為1.1×10⁴N；
電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是2.2×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 此題涉及到速度公式變形的應(yīng)用，重力、功率的計(jì)算，平衡條件的應(yīng)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．