Question

（2012?西城區(qū)二模）如圖1所示是某實驗小組研究燈泡亮度與燈泡實際功率的關系所設計的電路，電源電壓保持不變．當斷開開關S₁，閉合開關S和S₂，滑動變阻器的滑片P移至B端接入電路中的電阻為R₂時，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，當滑片P移至A端時，電流表的示數(shù)為I₂=0.15A，電阻R₁的電功率為P₁′，且P₁：P₁′=1：4；斷開開關S₂，閉合開關S和S₁，滑動變阻器的滑片P由B端移至A端的過程中，電流表和電壓表的示數(shù)變化圖象如圖2所示；當滑片P滑至A端時，閉合開關S、S₁和S₂，燈泡正常發(fā)光，此時電流表的示數(shù)為0.35A．

求：
（1）R₁：R₂；
（2）電源電壓；
（3）燈泡的額定功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R結合圖甲和圖乙中R₁的電功率求出兩圖中的電流關系，再根據(jù)電源的電壓不變和電流關系求出R₁、R₂的阻值關系；
（2）根據(jù)丙圖結合圖象兩電表的示數(shù)求出燈泡的電阻，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)表示出圖乙、圖丙中的電流結合電阻電阻關系求出R₁的阻值，根據(jù)歐姆定律結合圖乙求出電源的電壓；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路獨立工作、互不影響結合圖乙和圖丁得出燈泡正常發(fā)光時的電流，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定功率．

解答：解：當滑片P滑至B端時，斷開開關S₁，閉合開關S和S₂，電路如圖甲所示；
當滑片P滑至A端時，斷開開關S₁，閉合開關S和S₂，電路如圖乙所示；
當滑片P在B端時，斷開開關S₂，閉合開關S和S₁，電路如圖丙所示；
當滑片P滑至A端時，閉合開關S、S₁和S₂，燈泡正常發(fā)光，電路如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₁不變
∵

P1

P′1

=

I21R1

I22R1

=

1

4

，
∴

I1

I2

=

1

2

，
∵總電壓U一定：
∴

I1

I2

=

R1

R1+R2

=

1

2

即：

R1

R2

=

1

1

；
（2）由丙圖知：R_L=

UL

I3

=

2V

0.1A

=20Ω，
I₃=

U

R2+RL

=0.1A---------①
在乙圖中：I₂=

U

R1

=0.15A---------②
由①、②和R₂=R₁解得：
R₁=

I3

I2-I3

R_L=

0.1A

0.15A-0.1A

×20Ω=40Ω
在乙圖中，U=I₂R₁=0.15A×40Ω=6V．
（3）在丁圖中，燈泡正常發(fā)光．
則燈L的額定功率：
P_L0=U_L0?I_L0=U_L0?（I₄-I₂）=6V×（0.35A-0.15A）=1.2W．
答：（1）R₁：R₂=1：1；
（2）電源電壓為6V；
（3）燈泡的額定功率為1.2W．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．