Question

3．如圖，質量為50kg的工人站在地面上用滑輪組豎直向下拉繩提升重物，不計繩重和摩擦，每個滑輪的重力均為100N，工人用該滑輪組將重力為400N的物體勻速提起3m，所用時間為30s，求：
（1）此過程中，人做的有用功為多少？人做功功率為多大？
（2）若工人能施加的最大拉力為500N，求工人使用該滑輪組提升重物時最大機械效率．

Answer 1

分析 （2）由圖可知，承擔物重的繩子股數，利用s=2h求出繩子自由端移動的距離，然后根據W=Fs即可求出拉力做的功，知道做功時間，根據P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（3）先根據W_有=Gh求出有用功，又知道拉力做的總功，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由圖可知，承擔物重的繩子股數n=2，
動滑輪重：G_動=100N；重物，G=400N，
繩子自由端移動的距離：
s=nh=2×3m=6m，
人做的有用功，
W_有=Gh=400N×3m=1200J，
人的拉力，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
人的拉力做的總功：
W_總=Fs=250N×6m=1500J，
則工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1500J}{30s}$=50W．
（3）由圖可得，F(xiàn)′=$\frac{1}{n}$（G′+G_動），
G′=nF′-G_動=2×500N-100N=900N；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′2h}$=$\frac{G′}{2F′}$=$\frac{900N}{2×500N}$=90%．
答：（1）工人做功的有用功為1200J；功率為50W；
（3）滑輪組的機械效率90%

點評 本題主要考察滑輪組的功、功率、機械效率的計算，是一道綜合題．