Question

19．在如圖所示的電路中，電源電壓U恒定，定值電阻R₁=20Ω，R₂為可連續(xù)調(diào)節(jié)的滑動變阻器，開關(guān)S閉合后，滑動變阻器的滑片P在a、b之間滑動的過程中，電阻R₁的電功率變化范圍是1.8W～0.2W，求：
（1）電源電壓U；
（2）滑動變阻器的最大阻值R_2max；
（3）滑片滑動過程中，變阻器消耗的最大功率P_2max．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，R₁消耗的電功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出電源電壓；
（2）當(dāng)滑片位于b端時，R₁與R₂串聯(lián)，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，R₁消耗的電功率最小，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）當(dāng)滑片P在a、b之間滑動的過程中，因電源的電壓不變，根據(jù)P=I²R求出電阻R₂的電功率最大值．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)滑片位于a端時，電路為R₁的簡單電路，R₁消耗的電功率最大，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電源電壓：
U=U₁=$\sqrt{{P}_{1最大}{R}_{1}}$=$\sqrt{1.8W×20Ω}$=6V；
（2）當(dāng)滑片位于b端時，R₁與R₂串聯(lián)，接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，R₁消耗的電功率最小，
根據(jù)P=I²R可知電路中的電流：
I_最小=$\sqrt{\frac{{P}_{1最小}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.2W}{20Ω}}$=0.1A；
由I=$\frac{U}{R}$得：
R_總=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可知：
滑動變阻器R_2最大=R_總-R₁=60Ω-20Ω=40Ω．
（3）P在從a移到b的過程中，滑動變阻器連入電路中的電阻為R₂，則總電阻R=R₁+R₂；
電流為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
所以，R₂的電功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$
所以，當(dāng)R₂=R₁時R₂的電功率最大，為P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{4×20Ω}$=0.45W．
答：（1）電源電壓U=6V；
（2）滑動變阻器的最大阻值R_2max為40Ω；
（3）滑片滑動過程中，變阻器消耗的最大功率P_2max為0.45W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是R₁消耗電功率最大和最小時電路連接方式的判斷，難點是R₂的最大電功率的判斷．