Question

12．如圖是杭州樂園的水上娛樂設(shè)計--水上滾筒，同學(xué)們在水上滾筒內(nèi)可盡情運動，親近水面．已知某水上滾筒直徑為2m，長2m，質(zhì)量為50kg，最大排水量為0.2m³，求：
（1）水上滾筒漂浮在水面上時排開水的體積為多少？
（2）假設(shè)每人的平均質(zhì)量為40kg，為保證安全，水上滾筒最多能承載多少人？

Answer 1

分析 （1）利用重力公式求出滾筒總重，再根據(jù)物體的漂浮條件求受到水的浮力，再利用阿基米德原理求出滾筒排開水的體積．
（2）先根據(jù)最大排水量和F_浮=ρ_水v_排g求出滾筒受到的最大浮力，然后根據(jù)一個人的重力和滾筒的自重即可求出最多承載的人數(shù)．

解答 解：（1）滾筒的重力：
G_總=m_總g=50kg×9.8N/kg=490N，
因為滾筒漂浮，
所以滾筒受到的浮力：F_浮=G_總=490N；
又因為F_浮=ρ_水v_排g，
所以v_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{490N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$=0.05m³．
（2）滾筒受到的最大浮力：F_最大=ρ_水v_最大g=1×10³kg/m³×0.2m³×9.8N/kg=1960N，
一個人的重力：G_人=m_人g=40kg×9.8N/kg=392N，
則水上滾筒最多能承載的人數(shù)：n=$\frac{1960N-490N}{392N}$≈3人．
答：（1 ）水上滾筒漂浮在水面上時排開水的體積為0.05m³．
（2 ）假設(shè)每人的平均質(zhì)量為40kg，為保證安全，水上滾筒最多能承載3人．

點評 本題考查了學(xué)生對物體的漂浮條件、阿基米德原理的了解和掌握，解此類題目，重點是用好浮力與排開液體的體積的關(guān)系．