Question

6．如圖所示，邊長為2h的完全相同的正方體A和B疊放在一起后和輕質(zhì)薄壁圓柱形容器C置于水平桌面上，容器C中盛有高為5h、體積為5×10^-3米³的某液體乙（ρ_乙=0.8×10³千克/米³）．
①求液體乙的質(zhì)量m_乙．
②正方體A對B的壓強等于容器C中MN（液體深度為3h）處的壓強，求出物體A的密度ρ_A．
③現(xiàn)從物體A的上方水平切去高為△h的物體，從容器C中抽出液體的深度同為△h，使物體B和容器C對水平桌面的壓強分別為p_B和p_C，通過計算比較p_B和p_C的大小關(guān)系及其△h對應(yīng)的取值范圍．

Answer 1

分析 ①已知液體乙的密度和體積，利用密度公式變形m=ρV可直接求得液體乙的質(zhì)量m_乙．
②正方體A對B的壓強p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，容器C中MN（液體深度為3h）處的壓強p=ρgh，由題知壓強相等，據(jù)此求A的密度；
③從物體A的上方水平切去高為△h的物體，物體B水平桌面的壓強p_B=ρ_Bg（4h-△h）；從容器C中抽出液體的深度為△h，容器C對水平桌面的壓強p_C=ρ_乙g（5h-△h）；
若p_B=p_C，得出△h和2h的關(guān)系進而得出壓強關(guān)系及其取值范圍．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，液體乙的質(zhì)量：
m_乙=ρ_乙V_乙=0.8×10³kg/m³×5×10^-3m³=4kg；
②正方體A對B的壓強：
p_A=ρ_Ag2h，
容器C中MN（液體深度為3h）處的壓強：
p_MN=ρ_乙g3h，
由題知，p_A=p_MN，
即：ρ_Ag2h=ρ_乙g3h，
ρ_A=$\frac{3}{2}$ρ_乙=$\frac{3}{2}$×0.8×10³kg/m³=1.2×10³kg/m³；
③從物體A的上方水平切去高為△h的物體，物體B水平桌面的壓強：
p_B=ρ_Bg（4h-△h）=ρ_Ag（4h-△h）=$\frac{3}{2}$ρ_乙g（4h-△h），
從容器C中抽出液體的深度為△h，容器C對水平桌面的壓強：
p_C=ρ_乙g（5h-△h）
若p_B=p_C，
即：$\frac{3}{2}$ρ_乙g（4h-△h）=ρ_乙g（5h-△h），
△h=2h，
當(dāng)△h=2h時，p_B=p_C
當(dāng)△h＜2 h時，p_B＞p_C
當(dāng)△h＞2h時，p_B＜p_C　因切去A的△h最大為2h、舍去．
答：①求液體乙的質(zhì)量為4kg．
②物體A的密度為1.2×10³kg/m³．
③現(xiàn)從物體A的上方水平切去高為△h的物體，從容器C中抽出液體的深度同為△h，使物體B和容器C對水平桌面的壓強分別為p_B和p_C，當(dāng)△h=2h時，p_B=p_C；當(dāng)△h＜2h時，p_B＞p_C．

點評 此題考查密度公式和液體壓強公式的應(yīng)用，難度在③，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)p_B=p_BC得到$\frac{3}{2}$ρ_乙g（4h-△h）=ρ_乙g（5h-△h），求得△h．對學(xué)生來說有一定的拔高難度，屬于難題．