Question

15．圖是一電動(dòng)機(jī)通過動(dòng)滑輪提升重物的裝置示意圖．假設(shè)電源電壓380V保持不變，電動(dòng)機(jī)線圈電阻為1Ω，不考慮電動(dòng)機(jī)各處摩擦．當(dāng)電動(dòng)機(jī)將540kg重物勻速提升16m的過程中，電路中的電流為20A，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為80%（g=10N/kg）．則：
（1）電動(dòng)機(jī)對(duì)動(dòng)滑輪所施加的拉力為F，則F在提升重物時(shí)做的有用功是多少？
（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)動(dòng)滑輪所施加的拉力F是多少？
（3）試從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度，求電動(dòng)機(jī)提升重物所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh求拉力做的有用功；
（2）知道動(dòng)滑輪的效率，利用效率公式求拉力做的功（總功）；利用s=2h求出拉力移動(dòng)的距離，利用W=Fs求拉力的大小；
（3）知道電路中的電流和電動(dòng)機(jī)線圈電阻，利用P=I²R求電動(dòng)機(jī)線圈電阻的發(fā)熱功率；因能量守恒，電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于拉力做功功率加上電動(dòng)機(jī)發(fā)熱功率，據(jù)此求出電動(dòng)機(jī)的拉力做功的功率，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求所用時(shí)間．

解答 解：
（1）拉力做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=540kg×10N/kg×16m=8.64×10⁴J，
（2）因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%，
所以拉力所做的功（總功）：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{8.64×{10}^{4}J}{80%}$=1.08×10⁵J；
由圖知，n=2，拉力移動(dòng)的距離：
s=2h=2×16m=32m，
由W_總=Fs得拉力大小：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{1.08×{10}^{5}J}{32m}$=3375N；
（3）電動(dòng)機(jī)線圈電阻的發(fā)熱功率：
P_熱=I²R=（20A）²×1Ω=400W，
因能量守恒，電動(dòng)機(jī)的拉力做功的功率為：
P=P_總-P_熱=20A×380V-400W=7.2×10³W，
因?yàn)镻=$\frac{{W}_{總}}{t}$，
所以電動(dòng)機(jī)提升貨物所用的時(shí)間：
t=$\frac{{W}_{總}}{P}$=$\frac{1.08×{10}^{5}J}{7.2×{10}^{3}W}$=15s．
答：（1）F在提升重物時(shí)做的有用功是8.64×10⁴J；
（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)動(dòng)滑輪所施加的拉力F是3375N；
（3）電動(dòng)機(jī)提升重物所用的時(shí)間為15s．

點(diǎn)評(píng) 本題是關(guān)于力學(xué)和電學(xué)的綜合計(jì)算題，特別是要知道電動(dòng)機(jī)不是純電阻用電器，電流做功消耗的電能大部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能、少部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（發(fā)熱）．本題知識(shí)點(diǎn)多、公式多，屬于難題．