Question

1．如圖甲是某型號(hào)電子秤，其原理結(jié)構(gòu)如圖乙．R₀為定值電阻，R是壓敏電阻，其電阻值隨所受壓力F變化的關(guān)系如圖丙，改寫電壓表（量程為0-3V的表盤數(shù)值后可直接讀出所稱物體的質(zhì)量．設(shè)踏板的質(zhì)量為5kg，電源電壓保持9V不變（g取10N/kg）．

求：
（1）空載時(shí)，電壓表的示數(shù)為1V，求R的阻值？
（2）該電子秤的量程多大？
（3）如果保持電子秤結(jié)構(gòu)和電壓表量程不變，只在電路中增加一個(gè)電阻．使電子秤的量程變?yōu)?10kg．計(jì)算說明應(yīng)使用多大的電阻？如何連接？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg求出空載時(shí)踏板的重力，由圖乙得出對(duì)應(yīng)壓敏電阻的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出壓敏電阻兩端的電流，利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₀的阻值；
（2）電子稱的質(zhì)量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓表量程最大值，此時(shí)定值電阻兩端的電壓為3V，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出壓敏電阻的阻值，由圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力即為踏板和最大稱量的重力之和，再根據(jù)G=mg求出該電子秤的量程；
（3）先求出最大稱量為110kg時(shí)壓敏電阻受到的壓力，再由圖丙讀出壓敏電阻的阻值，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)求出所需串聯(lián)電阻的阻值．

解答 解：（1）空載時(shí)，踏板的重力為：G=mg=5kg×10N/kg=50N，由丙圖可知，此時(shí)壓敏電阻的阻值R=240Ω；
（2）串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以壓敏電阻兩端的電壓：U_R=U-U₀=9V-1V=8V，由于串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：I₁=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{8V}{240Ω}$=$\frac{1}{30}$A，
R₀的阻值：R₀=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{1}}$=$\frac{1V}{\frac{1}{30}A}$=30Ω；
電子稱的質(zhì)量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓表量程最大值，此時(shí)定值電阻兩端的電壓為3V，此時(shí)電路中的電流：I₂=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
壓敏電阻兩端分得的電壓：U_R′=U-U₀′=9V-3V=6V，壓敏電阻的阻值：R′=$\frac{{{U}_{R}}^{'}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
由丙圖可知，此時(shí)壓敏電阻受到的壓力為950N，該電子秤的量程：m_max=$\frac{G'}{g}$=$\frac{950N-50N}{10N/kg}$=90kg；
（3）當(dāng)電子稱的量程變?yōu)?10kg時(shí)，G″=m′g=110kg×10N/kg=1100N，壓敏電阻受到的壓力為1100N+50N=1150N，由圖丙可知壓敏電阻R″=20Ω，
此時(shí)電路中的總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{9V}{0.1A}$=90Ω，
由于串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，所以R_加=R_總-R₀-R″=90Ω-30Ω-20Ω=40Ω，要使電子稱的量程變?yōu)?10kg，應(yīng)串聯(lián)一個(gè)40Ω的電阻．
答：（1）R的阻值阻值為240Ω；（2）該電子秤的量程是90kg；（3）要使電子稱的量程變?yōu)?10kg，應(yīng)串聯(lián)一個(gè)40Ω的電阻．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律及其變形公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是正確分析電路圖和從圖象中得出相關(guān)的信息，要注意計(jì)算時(shí)要考慮踏板的壓力．