Question

17．我省富“硒”的礦泉水資源豐富，小明想如果要將其開(kāi)發(fā)為瓶裝礦泉水，且每瓶最多裝500g這樣的水．
（1）每個(gè)礦泉水瓶的容積為多少毫升（mL）；（ρ_礦泉水=1.0×10³kg/m³）
（2）若用該礦泉水瓶來(lái)裝家庭常用的液態(tài)酒精，裝滿后最多能裝多少克酒精；（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（3）小明又想測(cè)這些含“硒”礦石的密度，他先用一個(gè)玻璃瓶來(lái)測(cè)量一顆小礦石的密度，先用這樣的玻璃瓶裝滿水后總質(zhì)量為170g，然后用細(xì)線系著小礦石將其緩慢放入玻璃瓶中后測(cè)出總質(zhì)量為190g，把小礦石取出后再測(cè)總質(zhì)量為160g，（不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量和體積）請(qǐng)問(wèn)：小礦石的質(zhì)量和密度各是多少？

Answer 1

分析 （1）知道每瓶?jī)粞b水的質(zhì)量和水的密度，根據(jù)密度公式可求水的體積即為礦泉水瓶的最小容積；
（2）瓶子能裝液體的體積是相同的；知道酒精的密度，再根據(jù)密度公式求出裝滿酒精的質(zhì)量；
（3）已知溢出水后杯子、水和小礦石的總質(zhì)量m₂、取出小礦石后杯子和剩余水的質(zhì)量m₃，求小礦石的質(zhì)量；已知取出小礦石后杯子和剩余水的質(zhì)量m₃、杯子盛滿水杯子和水的總質(zhì)量m₁，可求溢出水的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出排開(kāi)水的體積，也就是小礦石的體積；最后根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出小礦石的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，每個(gè)礦泉水瓶的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³=500mL；
（2）因?yàn)槠孔幽苎b液體的體積是相同的，
所以V_酒精=V_水=500cm³，
裝滿酒精時(shí)酒精的最小體積：
V_酒精=V_水=550cm³，
裝滿的酒精質(zhì)量：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×500cm³=400g．
（3）溢出水的質(zhì)量：
m_排=m₁-m₃=170g-160g=10g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得小礦石的體積：
V=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10g}{1g/c{m}^{3}}$=10cm³，
小礦石的質(zhì)量：
m=m₂-m₃=190g-160g=30g，
小礦石的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{30g}{10c{m}^{3}}$=3g/cm³．
答：（1）每個(gè)礦泉水瓶的容積至少要500mL；
（2）若用該礦泉水瓶來(lái)裝酒精，裝滿后至少能裝400g的酒精；
（3）小礦石的質(zhì)量和密度各是30g、3g/cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問(wèn)，關(guān)鍵是根據(jù)小礦石放入前和取出后杯子和水的質(zhì)量之差求小礦石的質(zhì)量，利用排開(kāi)水的質(zhì)量求小礦石的體積．