Question

3．如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有長(zhǎng)方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為20cm時(shí)，小塊A有$\frac{2}{5}$的體積浸在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒有發(fā)生形變．（不計(jì)彈簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）求木塊A的密度．
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A有向下的拉力為F₁．打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面時(shí)，立即關(guān)閉閥門B，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A有向上的支持力（大小等于A的重）的為F₂，求F₁、F₂之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh，將已知數(shù)值代入即可求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）利用物體的沉浮條件，此時(shí)木塊漂浮．F_浮=G
（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₁=F_浮-G因木塊A剛好完全離開水面，此時(shí)浮力為0，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力和木塊的重力是一對(duì)平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經(jīng)得到了F₁的表達(dá)式，直接代值即可求出答案．

解答 解：
（1）此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因木塊漂浮，所以G=F_浮=ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{2}{5}$V，
由此可得ρ_木=$\frac{2}{5}$ρ_水=0.4×10³kg/m³；
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，
此時(shí)水面的大致位置如下圖：

故此時(shí)彈簧的拉力：F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV，
但物體A剛好離開水面，所以不再受浮力作用，則有：
F₂=G=ρ_木gV，
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}gV-{ρ}_{木}gV}{{ρ}_{木}gV}$=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{1000kg/{m}^{3}-400kg/{m}^{3}}{400kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{2}$．
答：（1）此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為2000Pa．
（2）木塊A的密度為0.4×10³kg/m³．
（3）F_l、F₂之比為3：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，密度的計(jì)算，浮力的計(jì)算等，此題中還有彈簧對(duì)木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯(cuò)，因此是一道易錯(cuò)題．要求同學(xué)們審題時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)．