Question

【題目】如圖兩個盛有等高液體的圓柱形容器A和B，底面積不同（已知SA＜SB），液體對容器底部的壓強相等．現將甲球放在A容器的液體中，乙球放在B容器的液體中，容器中均無液體溢出，若此時液體對各自容器底部的壓力相等，則一定（ ）

A．甲球所受浮力大于乙球所受浮力

B．甲球的重力小于乙球的重力

C．甲球的體積大于乙球的體積

D．甲球的質量大于乙球的質量

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：（1）液體對容器底部的壓強相等，SA＜SB，根據F=pS，可判斷容器A和B底部受的壓力大小，因為容器A和B是圓柱形，底部受的壓力等于液體重力．可判斷出兩容器液體重力大�。�

甲球浸沒在A容器的液體中，乙球浸沒在B容器的液體中，液體對各自容器底部的壓力相等，若漂浮或懸浮液體對各自容器底部的壓力等于液體重力與球重力之和，可判斷兩球的質量和重力大小．若下沉液體對各自容器底部的壓力小于液體重力與球重力之和．

（2）因為放入球之前，容器A和B液相平，液體對容器底部的壓強相等，根據P=ρgh可知，液體密度相等．放入球后，壓力F=pS=ρghS，又壓力相等，所以hS相等，即兩容器液體體積與球的體積之和相等．又因為因為放入球之前，容器A和B液相平，SA＜SB可知A容器中液體體積小于B容器中液體體積．即可判斷兩球體積大小；

又因兩球浸沒有液體中，根據阿基米德定律可判斷浮力大�。�

解：（1）液體對容器底部的壓強相等，SA＜SB，

GA=FA=pSA，GB=FB=pSB，

可見GA＜GB，

放入小球后，若小球漂浮或懸浮，液體對各自容器底部的壓力相等，

GA+G甲=GB+G乙，因為，GA＜GB，

若小球下沉，液體對容器A底部的壓力：FA′＜GA+G甲，

液體對容器B底部的壓力：FB′＜GB+G乙，

雖然液體對各自容器底部的壓力相等，但是，GA+G甲與GB+G乙的關系不能確定．即G甲與G乙的關系也不能確定．

因此不能確定甲球和乙球質量的大小，故BD錯誤．

（2）因為放入球之前，容器A和B液相平，液體對容器底部的壓強相等，

根據P=ρgh可知，ρA=ρB，

放入球后，FA=ρAghASA，FB=ρBghBSB，

又壓力相等，所以hASA=hBSB，

即兩容器液體體積與球的體積之和相等．

又因為，放入球之前，A容器液體體積小于B容器液體體積．

所以，甲球排開水的體積大于乙球排開水的體積，但是不能確定甲球的體積大于乙球的體積．

故C錯誤．

（3）根據阿基米德定律，兩種液體密度相同，甲球排開水的體積大于乙球排開水的體積，

所以，甲球所受浮力大于乙球所受浮力，故A正確．

故選A．