Question

20．為防止停水，小明給家里設計了一個自動貯水箱，他先畫了如圖所示的原理圖，又根據(jù)小區(qū)給水系統(tǒng)估算出活塞C處水的壓強約為1.2×10⁵ Pa，設計進水管口的面積為2.5cm²，支點O到浮球球心A的距離OA為OB的5倍．要求貯水深度1.2m時，杠桿呈水平狀態(tài)，塞子C剛好頂住自來水進口，這時浮球有$\frac{2}{3}$浸入水中，此時為貯滿水狀態(tài)．求：（塞子、杠桿OA、BC及浮球質量不計） 
（1）貯滿水時，貯水箱底受到水的壓強為多大？
（2）活塞C受到水的壓力為多大？
（3）小明選用浮球的體積應為多大？

Answer 1

分析 （1）由圖可知貯滿水時水的深度，根據(jù)p=ρgh求出貯水箱底受到水的壓強；
（2）知道活塞C處水的壓強和進水管口的面積，根據(jù)F=pS求出塞子受到的壓力；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件求出浮球受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求出浮球排開水的體積，利用貯滿水時浮球有$\frac{2}{3}$浸入水中求出浮球的體積．

解答 解：（1）由圖可知，貯滿水時水的深度h=1.2m，
則貯水箱底受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得，活塞C受到水的壓力：
F=p′S=1.2×10⁵Pa×2.5×10^-4m²=30N；
（3）由杠桿平衡條件F₁•l₁=F₂•l₂可得：
F_浮•OA=F•OB，
則浮球受到的浮力：
F_浮=F×$\frac{OB}{5OB}$=30N×$\frac{1}{5}$=6N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，浮球排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
則浮球的體積：
V=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×6×10^-4m³=9×10^-4m³．
答：（1）貯滿水時，貯水箱底受到水的壓強為1.2×10⁴Pa；
（2）活塞C受到水的壓力為30N；
（3）小明選用浮球的體積應為9×10^-4m³．

點評 本題考查液體壓強公式、固體壓強公式、杠桿平衡條件和阿基米德原理的應用，計算過程要注意單位的換算和統(tǒng)一．