Question

17．電熱飲水機(jī)是生活常用電器，小東同學(xué)從說(shuō)明書(shū)上了解到飲水機(jī)有加熱和保溫兩種功能，可由機(jī)內(nèi)溫控開(kāi)關(guān)S₀進(jìn)行自動(dòng)控制，并給我們提供了如下部分?jǐn)?shù)據(jù)和電路圖，如圖所示．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（不考慮溫度對(duì)電阻的影響）

額定電壓	220V
頻率	50Hz
額定加熱功率	484W

（1）求飲水機(jī)正常工作時(shí)，在加熱狀態(tài)下的總電阻是多少？
（2）傍晚用電高峰時(shí)供電電壓下降，在無(wú)人取水的情況下，小東發(fā)現(xiàn)，加熱時(shí)間比原來(lái)增加了$\frac{21}{100}$，請(qǐng)算一算這種情況下的實(shí)際電壓是多少？
（3）小東想解決（2）問(wèn)中加熱時(shí)間變長(zhǎng)的問(wèn)題，她設(shè)想在原電路中再連接一個(gè)電阻R₃，在（2）中的實(shí)際電壓下，保證加熱時(shí)間與在額定電壓下加熱時(shí)間相同．請(qǐng)你幫小涵想一想：R₃應(yīng)如何接入電路？并計(jì)算R₃的規(guī)格．

Answer 1

分析 （1）已知飲水機(jī)加熱功率和額定電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得加熱狀態(tài)下的總電阻；
（2）飲水機(jī)產(chǎn)生熱量是一定的，電壓不同，相同時(shí)間產(chǎn)生的熱量不同，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得到實(shí)際電壓；
（3）在電源電壓一定時(shí)，要增大發(fā)熱功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知，需要減小電阻，所以可以并聯(lián)一段電阻R₃；根據(jù)（2）得到實(shí)際電壓下的實(shí)際功率，然后得到R₃消耗的功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到R₃．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知飲水機(jī)加熱狀態(tài)下的電阻：
R=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{484W}$=100Ω；
（2）額定電壓下的加熱時(shí)間為t，設(shè)實(shí)際電壓為U_實(shí)，加熱時(shí)間為t′，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得t=$\frac{QR}{{U}^{2}}$，已知：t′=t（1+$\frac{21}{100}$），
所以，$\frac{QR}{{{U}_{實(shí)}}^{2}}$=$\frac{QR}{{{U}_{額}}^{2}}$（1+$\frac{21}{100}$），
化簡(jiǎn)得：$\frac{{U}_{額}}{{U}_{實(shí)}}$=$\frac{11}{10}$；
所以，U_實(shí)=$\frac{10}{11}$U_額=$\frac{10}{11}$×220V=200V；
（3）為保證在實(shí)際電壓低于額定電壓的情況下，實(shí)際功率等于額定功率，需要將R₃并聯(lián)在原電路中；
因?yàn)?\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{{U}_{實(shí)}}^{2}}{{P}_{實(shí)}}$，
所以實(shí)際功率為P_實(shí)=$\frac{10}{11}$P_額=$\frac{10}{11}$×484W=400W，
電阻R₃消耗的功率為P₃=P_額-P_實(shí)=484W-400W=84W，
所以R₃的規(guī)格是200V、84W．
答：（1）飲水機(jī)正常工作時(shí)，在加熱狀態(tài)下的總電阻是100Ω；
（2）傍晚用電高峰時(shí)供電電壓下降，在無(wú)人取水的情況下，小東發(fā)現(xiàn)，加熱時(shí)間比原來(lái)增加了$\frac{21}{100}$，這種情況下的實(shí)際電壓是200V；
（3）R₃應(yīng)并聯(lián)在電路中，規(guī)格是200V、84W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是與電功率有關(guān)的公式的綜合應(yīng)用，熟悉電路連接關(guān)系和特點(diǎn)，熟練選擇有關(guān)公式變形，是正確解答的關(guān)鍵．