Question

10．在一個案件中，公安人員在海灘案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)了罪犯留下的清晰的雙腳站立腳印，立即用蠟澆灌了一只鞋模．測量鞋模的平均厚度為3cm，質(zhì)量675g，又經(jīng)測試達(dá)到腳印同樣深度的壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa，請你幫助公安人員計算（ρ_蠟=0.9×10³kg/m³）：
（1）鞋模的體積；
（2）鞋模與地面的接觸面積；
（3）罪犯對海灘的壓力；
（4）罪犯的質(zhì)量．

Answer 1

分析 已知一只鞋模的質(zhì)量和蠟的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出鞋模的體積，再根據(jù)測出鞋模的平均厚度，利用V=Sh求出鞋模的面積，即為罪犯的一只腳印面積；由于罪犯是雙腳站立，故受力面積為兩只腳印的面積；
利用壓強(qiáng)的變形公式求出罪犯對地面的壓力，此時罪犯對地面的壓力即為他的重力．再利用G=mg求出質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，蠟鞋模的體積：
V_蠟=$\frac{{m}_{蠟}}{{ρ}_{蠟}}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³，
（2）根據(jù)V=Sh可得，蠟鞋模的底面積：
S=$\frac{{V}_{蠟}}{{h}_{蠟}}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²，即罪犯的一只腳印面積為250cm²；
罪犯站立時，海灘的受力面積：S′=2S=2×250cm²=500cm²；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯對海灘的壓力：
F=pS′=1.5×10⁴Pa×500×10^-4m²=750N．
（4）罪犯的重力等于他對地面的壓力，即罪犯的體重為：G=F=750N，
質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg．
答：（1）鞋模的體積為750cm³；
（2）鞋模與地面的接觸面積為500cm²；
（3）罪犯對海灘的壓力為750N；
（4）罪犯的質(zhì)量為75kg．

點評 此題主要考查了密度公式的應(yīng)用、壓強(qiáng)大小的計算，內(nèi)容新穎，具有一定難度，把學(xué)到的物理知識用于解決實際問題，體現(xiàn)了學(xué)以致用的理念．