Question

（2010?東城區(qū)二模）如圖所示的是某建筑的二樓頂上的蓄水箱及放水裝置，蓄水箱長(zhǎng)3m、寬2m、高l m，樓房每層高3m．其水箱上端右側(cè)安裝了一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸、長(zhǎng)為50cm的輕質(zhì)杠桿AB，0點(diǎn)距A端40cm．A點(diǎn)正下方的Q是一個(gè)恰好能堵住出水口的重5N、橫截面積100cm₂、厚5cm的蓋板，它通過(guò)細(xì)繩與杠桿的A端相連．在水箱右側(cè)水平地面上有一質(zhì)量為54.4Kg的人通過(guò)滑輪組拉動(dòng)系在B點(diǎn)的繩子，從而控制水箱中的水從出水口流出．當(dāng)水箱中蓄滿(mǎn)水時(shí)，人用F_l的力拉繩端，蓋板恰能被拉起，此時(shí)人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為P₁；當(dāng)水箱中的水深為60cm時(shí)，人用F₂的力拉繩端，蓋板也恰好被拉起，此時(shí)人對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為P₂，且P₁：P₂=11：12，（繩重及滑輪與軸之間的摩擦及進(jìn)水管直徑忽略不計(jì)，g取10N/Kg）求：
（1）若這些水是用水泵從深2m的井中抽上來(lái)的，要求一次蓄滿(mǎn)水的時(shí)間不能超過(guò)l0min，則水泵的功率至少多大？
（2）動(dòng)滑輪的總重G₀；
（3）當(dāng)水箱中蓄滿(mǎn)水時(shí)，地面對(duì)人的支持力F_N1．

Answer 1

分析：（1）求出水的體積，根據(jù)ρ=

m

V

求出水的體積，求出水的重力，根據(jù)W=Gh求出抽水做的功，根據(jù)P=

W

t

求出水泵的最小功率；
（2）分別以蓋板、杠桿、動(dòng)滑輪、人為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力分析示意圖，根據(jù)人對(duì)地面的壓強(qiáng)之比求出壓力之比，根據(jù)壓力之比列出等式，解出動(dòng)滑輪重；
（3）人在地面上受到豎直向上的支持力和拉力，豎直向下的重力，它們是平衡力，從而解出地面對(duì)人的支持力．

解答：解：（1）水的體積：V=3m×2m×1m=6m³，
∵ρ=

m

V

∴水的質(zhì)量m=ρV=1×10³kg/m³×6m³=6×10³kg，
水的重力G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴ N，
抽水做的功W=Gh=6×10⁴ N×（2m+3m+3m+1m）=5.4×10⁵J，
水泵的功率：P=

W

t

=

5.4×105J

600s

=900W；
（2）人的重力G_人=m_人g=54.4kg×10N/kg=544N，
蓋板恰好要被拉起時(shí)，分別以蓋板、杠桿、動(dòng)滑輪、人為研究對(duì)象，受力分析示意圖依次為圖1、圖2、圖3、圖4．

①水深h₁=100cm-5cm=95cm時(shí)，
由圖1：F_A1′=F_Q1+G_板-F_浮1=p₁ S+G_板=ρ_水gh₁S+G_板-ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.95m×0.01m²+5N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=95N，
由圖2：F_A1×OA=F_B1×OB
∵F_A1=F_A1′=95N，
∴95N×40cm=F_B1×10cm，
∴F_B1=380N，
F_C1=F_B1
由圖3：4F₁′=G_動(dòng)+F_C1①
由圖4：N₁+F'₁=G_人②
由①、②得N₁=G_人-

G動(dòng)+FC1

4

③，
②水深h₂=60cm-5cm=55cm時(shí)，
受力分析示意圖依次為圖5、圖6、圖7、圖8．

由圖1：F_A2′=F_Q2+G_板-F_浮2=p₂S+G_板=ρ_水gh₂S+G_板-ρ_水gV_排
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.55m×0.01m²+5N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=55N，
由圖2：F_A2×OA=F_B2×OB
∵F_A2=F_A2′=55N
∴55N×40cm=F_B2×10cm
∴F_B2=220N，
F_C2=F_B2
由圖3：4F₂′=G_動(dòng)+F_C2④
由圖4：N₂+F'₂=G_人⑤
由③、④N₂=G_人-

G動(dòng)+FC2

4

⑥，
∵p=

F

S

∴地面對(duì)人的支持力之比：

N1

N2

=

F1

F2

=

p1S

p2S

=

11

12

，
∴

N1

N2

=

G人- G動(dòng)+FC1 4

G人- G動(dòng)+FC2 4

=

11

12

，
解得G_動(dòng)=36N．
（3）當(dāng)水箱中蓄滿(mǎn)水時(shí)，地面對(duì)人的支持力F_N1=N₁=G_人-

G動(dòng)+FC1

4

=544N-

36N+380N

4

=440N．
答：（1）水泵的功率至少為900W；
（2）動(dòng)滑輪的總重為36N；
（3）地面對(duì)人的支持力為440N．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，要求靈活利用所學(xué)知識(shí)、選用所學(xué)公式，利用好滑輪組的特點(diǎn)、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵，難題！