Question

（2013?通州區(qū)二模）小敏同學(xué)按圖所示的電路圖連接電路．她使用的電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，電源兩端的電壓為6V且保持不變，電阻R₀的阻值為10Ω，允許消耗的最大電功率為0.9W．滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為20Ω，允許通過(guò)的最大電流為0.5A．將開(kāi)關(guān)S閉合后，要保證電路中各個(gè)元件正常工作，以下說(shuō)法中正確的是（　　）

A．滑動(dòng)變阻器R消耗的最大功率為1.2W

B．滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值為5Ω

C．通過(guò)電阻R₀的電流最大值為0.4A

D．電壓表示數(shù)最大的變化量為1V

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電阻R₀允許消耗的最大電功率，利用P=I²R的變形式求出通過(guò)電阻R的最大電流；根據(jù)歐姆定律求出此時(shí)R₀兩端的電壓和滑動(dòng)變阻器此時(shí)接入電路的最小電阻；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器全部接入電路時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路的最小電流，求出電壓表的示數(shù)，從而得出電壓表示數(shù)最大的變化量；
（3）設(shè)出滑動(dòng)變阻器消耗最大功率時(shí)的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出最大功率的表達(dá)式，求出最大功率．

解答：解：（1）由電阻R₀允許消耗的最大電功率為0.9W，
∵P=I²R，
∴通過(guò)電阻R₀的最大電流：
I=

P0 R0

=

0.9W 10Ω

=0.3A＜0.5A＜0.6A，
即電路中的最大電流為0.3A，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵I=

U

R

，
∴此時(shí)R₀兩端的電壓：
U₀=IR₀=0.3A×10Ω=3V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-U₀=6V-3V=3V，
滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻：
R_min=

U滑

I

=

3V

0.3A

=10Ω，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器電阻全部接入電路時(shí)，即R′=20Ω，
電路中的電流：
I′=

U

R0+R′

=

6V

10Ω+20Ω

=0.2A，
R兩端的電壓：
U₀′=I′R₀=0.2A×10Ω=2V，
所以電壓表示數(shù)最大的變化量為1V，故D選項(xiàng)正確；
（3）設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為R時(shí)消耗的最大功率，
此時(shí)電路中的電流為
I″=

U

R0+R

=

6V

10Ω+R

，
滑動(dòng)變阻器的功率：
P=（I″）²R=（

6V

10Ω+R

）²R=

(6V)2

R+ (10Ω)2 R +20Ω

，
由數(shù)學(xué)知識(shí)a+b≥2

ab

可知：
R+

(10Ω)2

R

+20Ω≥2

R× (10Ω)2 R

+20Ω=40Ω，
∴滑動(dòng)變阻器的功率最大：
P_最大=

(6V)2

40Ω

=0.9W，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)、考查的內(nèi)容多，靈活運(yùn)用串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率公式是本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器最大功率的判斷．