Question

19．用下述方法測如圖所示玻璃瓶的容積：用刻度尺測量瓶底半徑為R；往瓶中倒入部分水，測出水面高度L₁，堵住瓶口，將瓶倒轉(zhuǎn)置后測出水面與瓶底的距離L₂，由此得出瓶的容積V約為多少？（提示：瓶口倒置后，瓶子中的水量不變，要有計算過程．）

Answer 1

分析 雖然酒瓶的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規(guī)則的空氣體積V_空來代替．

解答 解：
瓶子的底面積為S=πR²，
瓶中水的體積V_水=SL₁=πR²L₁，
瓶中空氣體積V_空=SL₂=πR²L₂，
酒瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空═πR²L₁+πR²L₂=πR²（L₁+L₂）．
答：瓶的容積V約為πR²（L₁+L₂）．

點評 本題考查特殊的測量方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來得到水的體積和空著部分的體積．