Question

【題目】在一個(gè)底面積為200cm2、高度為20cm的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的實(shí)心正方體物體，然后逐漸向容器中倒入某種液體．如圖所示是物塊對(duì)容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6cm）之間的關(guān)系圖象．求：
（1）實(shí)心物體的密度；
（2）倒入液體的密度；
（3）當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h為l2cm時(shí)，物塊對(duì)容器的底部的壓強(qiáng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖知，當(dāng)?shù)谷胍后w深度為0時(shí)，物體的重力與物體對(duì)容器底的壓力相等，即G=F=20N，

由G=mg可得，物體的質(zhì)量：

m= = =2kg，

實(shí)心正方體物體的體積：

V=a3=（0.1m）3=1×10﹣3m3，

實(shí)心物體的密度：

ρ物= = =2×103kg/m3；

答：實(shí)心物體的密度為2×103kg/m3；

（2）解：由圖象可知，當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h液=4cm時(shí)，物塊對(duì)容器底的壓力為15N，

因?yàn)閴毫�和支持力是一�?duì)相互作用力，

所以F支=F壓=15N；

此時(shí)物塊受向下的重力、向上的支持力、向上的浮力而靜止．

根據(jù)力的平衡條件可得：F浮+F支=G，

所以F浮=G﹣F支=20N﹣15N=5N，

此時(shí)物塊排開(kāi)液體的體積：

V排=S物h液=（0.1m）2×0.04m=4×10﹣4m3，

由F浮=ρ液gV排可得，液體密度：

ρ液= = =1.25×103kg/m3；

答：倒入液體的密度為1.25×103kg/m3；

（3）解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果可知ρ物＞ρ液，所以當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h′=12cm時(shí)，物塊將浸沒(méi)在液體中并沉入容器底，

此時(shí)物塊受到的浮力：

F浮′=ρ液gV排′=ρ液gV=1.25×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=12.5N，

此時(shí)物塊對(duì)容器底部的壓力：

F壓′=G﹣F浮′=20N﹣12.5N=7.5N，

正方體物塊的底面積：

S物=（0.1m）2=0.01m2，

則此時(shí)物塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：

p= = =750Pa．

答：當(dāng)?shù)谷胍后w的深度h為l2cm時(shí)，物塊對(duì)容器的底部的壓強(qiáng)為750Pa．

【解析】（1）由圖象可知，當(dāng)?shù)谷胍后w深度為0時(shí)，物塊對(duì)容器底的壓力F=G=20N；根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量，已知正方體物體的邊長(zhǎng)求出其體積，根據(jù)ρ= 求出物體的密度，（2）讀出倒入4cm深的水時(shí)，物體對(duì)容器底的壓力，求出此時(shí)的浮力，再根據(jù)物體底面積和液體的深度求出排開(kāi)液體的體積，最后根據(jù)F浮=ρ液gV排求出液體密度；（3）比較物塊密度和液體密度的大小關(guān)系，得出物塊在倒入液體的深度h′=12cm時(shí)的浮沉情況，求出此時(shí)物塊受到的浮力，進(jìn)而求出物塊對(duì)容器的底部壓力和壓強(qiáng)．
【考點(diǎn)精析】掌握密度的計(jì)算和壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算是解答本題的根本，需要知道密度公式：ρ = m/v；壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）．