Question

6．曉彤家購置了一套新房，為了幫助爸爸將購回的許多裝飾材料運(yùn)送到6m高的樓上，曉彤設(shè)計(jì)了如圖甲所示的滑輪組，站在樓下來運(yùn)送裝飾材料．曉彤的爸爸將滑輪位置顛倒，如圖乙所示，站在樓上來運(yùn)送裝飾材料，認(rèn)為更省力些．相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．（不計(jì)摩擦和繩重）

曉彤體重/N	500N	爸爸體重/N	650N
曉彤的最大拉力/N	800N	爸爸的最大拉力/N	1000N

（1）若每箱裝飾材料重為400N，每個滑輪重50N，繩子足夠長，不計(jì)繩重和摩擦，請你通過計(jì)算說明運(yùn)送每箱材料時，曉彤爸爸的想法是否正確．
（2）求每運(yùn)送一箱材料兩種方案的機(jī)械效率之比，并由此說明滑輪組的機(jī)械效率與其消耗能量的關(guān)系．
（3）根據(jù)上述信息，在有數(shù)據(jù)支持的條件下，對兩種方案進(jìn)行對比評價(jià)．

Answer 1

分析 （1）因不計(jì)繩重及摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出拉力，
（2）（3）先要明確甲乙兩圖中的繞繩子方法，才能確定其省力情況，在有用功相同的情況下，多提了動滑輪便是多做了額外功，因此其機(jī)械效率就會更低．在評價(jià)一種方案在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)劣時，省力只是條件之一，我們還應(yīng)看它的機(jī)械效率如何，以及使用起來是否給我們帶來了方便等．

解答 解：（1）由甲圖可知，n=3，所以F_甲=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{3}$×（400N+50N）=150N；
由乙圖可知，n=4，F(xiàn)_乙=$\frac{1}{n′}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{4}$×（400N+100N）=125N；
由此可知，曉彤爸爸的想法是正確的．
（2）繞繩方法如圖所示，由4段繩子承擔(dān)物重．兩種方案的機(jī)械效率之比η₁：η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總1}}$：$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{W}_{總2}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（400N+50N×2）×6m}{（400N+50N）×6m}$=10：9．
滑輪組的機(jī)械效率越大，消耗的能量越少．
（3）兩方案中的有用功是相同的，曉彤的方案中只用一只動滑輪，而爸爸的方案要提升兩只動滑輪，因此，曉彤的方案額外功更少，機(jī)械效率更高，同時還可以看出，爸爸的方案必須爬到更高的樓層去提繩子，才能使重物上升，使用起來很不方便，因此，實(shí)際應(yīng)用中，曉彤的方案更好．
答：（1）曉彤爸爸的想法是正確的．
（2）求兩種方案的機(jī)械效率之比是10：9，滑輪組的機(jī)械效率越大，消耗的能量越少．
（3）實(shí)際應(yīng)用中，曉彤的方案更好．

點(diǎn)評 這是一個滑輪組在生活中應(yīng)用的實(shí)例，省力情況的判斷要依據(jù)承擔(dān)物重的繩子的段數(shù)，但此題中生動地告訴我們，這不是評價(jià)滑輪組優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)踐中，真正的實(shí)用才更重要．這里的機(jī)械效率的求得，和額外功的分析，都考查了我們對這一部分知識的掌握和運(yùn)用，值得我們好好思考．