Question

9．如圖所示，底面積不同（S_A＜S_B）的圓柱形容器A和B分別盛有兩種液體，兩種液體對容器底部的壓強相等．若在兩容器中分別加入等質(zhì)量的原有液體后，液體對容器底部的壓強P_A、P_B的關(guān)系是（　　）

• A． P_A＞P_B
• B． P_A＜P_B
• C． P_A=P_B
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 柱形液體對容器底部的壓力等于其自身的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，兩種液體對容器底部的壓強相等，即$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$；
在兩容器中分別加入等質(zhì)量的原有液體后，兩容器中液體的總重分別為G_A+G′_A，G_B+G′_B，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，p_A=$\frac{{G}_{A}{+G′}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$，p_B=$\frac{{G}_{B}{+G′}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$，比較即p_A與p_B的大小．

解答 解：柱形液體對容器底部的壓力等于其自身的重力，F(xiàn)=G，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，兩種液體對容器底部的壓強相等，故有$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}=\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$…①
若在兩容器中分別加入等質(zhì)量的原有液體后，根據(jù)G=mg，加入液體的重力G′_A=G′_B，
此時A中液體對容底部的壓強p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}{+G′}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$，
此時B中液體對容底部的壓強p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}{+G′}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$，
因S_A＜S_B，加入液體的重力G′_A=G′_B，所以有：$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$＞$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$…②
①+②得：$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G′}_{A}}{{S}_{A}}$＞$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{G′}_{B}}{{S}_{B}}$，
即p_A＞p_B．
故選A．

點評 本題考查液體壓強大小的比較．p=$\frac{F}{S}$，是計算壓強的普適公式，既可用于計算固體的壓強，也可用于液體壓強的壓強．