Question

（2010?宣武區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變．電阻R₃的阻值是4Ω．開關(guān)S閉合和斷開時(shí)，電路消耗的總功率分別為P₁、P₂，電壓表V₁兩次示數(shù)之比為3：2，電壓表V₂兩次示數(shù)之比為9：10．當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)電阻R₂消耗的電功率為l3.5W．則下列說法正確的是（　�。�

A．R₂：R₃=3：2，U=9 V

B．R_l：R₂=1：3，2P₁=3P₂

C．R_l=2Ω，P₂=27W

D．U=18V，P₁=40 W

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據(jù)電壓表V₁的示數(shù)和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據(jù)電壓表V₂的示數(shù)求出電阻R₁、R₂之間的關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關(guān)系；再根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖2求出電源的電壓，最后根據(jù)P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關(guān)系．

解答：解：閉合開關(guān)S，當(dāng)開關(guān)S₁閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
開關(guān)S₁斷開時(shí)，等效電路圖如圖2所示；

由圖1和圖2中，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

UV1 R1

U′V1 R1

=

UV1

U′V1

=

3

2

，
∵電壓表V₂兩次示數(shù)之比為9：10，
∴

UV2

U′V2

=

I1R2

I2(R2+R3)

=

I1

I2

×

R2

R2+R3

=

3

2

×

R2

R2+R3

=

9

10

，
解得：

R2

R3

=

3

2

，即R₂=

3

2

R₃=

3

2

×4Ω=6Ω，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

R1+R2+ 2 3 R2

R1+R2

=

3

2

，
解得：

R1

R2

=

1

3

，R₁=

1

3

R₂=

1

3

×6Ω=2Ω，
圖2中，
P₂′=I₂²R₂=I₂²×6Ω=13.5W，
解得：I₂=1.5A，
電源的電壓U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1.5A×（2Ω+6Ω+4Ω）=18V，故A不正確；
圖1中，
P₁=

U2

R1+R2

=

(18V)2

2Ω+6Ω

=40.5W，故D不正確，
P₂=

U2

R1+R2+R3

=

(18V)2

2Ω+6Ω+4Ω

=27W，故C正確；
∴

P1

P2

=

40.5W

27W

=

3

2

，即2P₁=3P₂，故B正確．
故選BC．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是電壓表的正確使用和開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是根據(jù)電壓表示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關(guān)系．