Question

3．在探究電流與電阻的關系的實驗中，電源電壓為15V且保持不變，滑動變阻器上標有“20Ω 3A”字樣，實驗中所用的四個定值電阻的阻值分別為5Ω、10Ω、15Ω、20Ω．

（1）用筆畫線代替導線將圖乙電路連接完整．
（2）小明在a、b間接入5Ω的電阻，調節(jié)滑動變阻器的滑片，讀出了電流表的示數（如圖丙）1A．斷開開關，保持滑片的位置不變，用l0Ω的電阻替換5Ω的電阻，閉合開關，要得到正確的實驗結論，應將滑片向左端移動，讀數時電流表示數為0.5A．
（3）斷開開關，再用15Ω的電阻替換10Ω的電阻繼續(xù)實驗時，無論怎樣移動滑動變阻器的滑片都不能完成實驗，為了能夠繼續(xù)實驗，完成四次探究，小明設計了如下四個調整方案，請幫助他填寫完整；
A．如果只調整a、b兩點間的電壓，他應控制a、b間電壓不低于7.5V．
B．如果只更換滑動變阻器，則更換的滑動變阻器最大阻值不小于40Ω，最大電流不小于1A．
C．如果只更換定值電阻，則他更換的電阻組織范圍應是1.67Ω至10Ω．
D．如果只更換電源，則他更換的電源電壓不能低于5V，不能超過10V．

Answer 1

分析 （1）掌握滑動變阻器的接法，需接一上一下；將電壓表并聯在電阻的兩端；
（2）根據電流表正確讀數方法讀出電路中的電流；根據串聯電路電壓的規(guī)律和分壓原理確定滑片移到的方向；根據電壓表示數不變，由歐姆定律求解電流大�。�
（3）要探究電流與電阻的關系，需保持電阻兩端的電壓不變，應用串聯電路規(guī)律與歐姆定律分析解答．

解答 解：（1）滑動變阻器已接了下面一個接線柱，應再連上面一個接線柱，將電壓表并聯在電阻的兩端，如下圖所示：

（2）圖中電流表選用大量程，分度值為0.1A，示數為1A；
用10Ω的電阻替換5Ω的電阻后，電阻變大，根據分壓原理，電壓表的示數變大，為保持電壓表示數不變，由串聯電路電壓的規(guī)律，應增大變阻器的電壓，則應增大滑動變阻器的阻值，使滑片向左移動；
根據探究電流與電阻的關系的實驗時，
要保持電壓表示數不變，其大小為U_表=I₁R₁=1A×5Ω=5V，
用l0Ω的電阻替換5Ω的電阻，電流大小I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}=\frac{5V}{10Ω}$=0.5A；
（3）A、根據串聯電路電壓的規(guī)律和分壓原理：
$\frac{{U}_{滑}}{{U}_{定}}$=$\frac{U{-U}_{定}}{{U}_{定}}$=$\frac{U}{{U}_{定}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$，即$\frac{U}{{U}_{定}}$-1=$\frac{{R}_{滑}}{{R}_{定}}$，
由此可知，當電源電壓U、定值電阻的電壓U_定一定時，變阻器的電阻隨定值電阻的增大而增大；
當電阻為R_定3=20Ω時，所需滑動變阻器的阻值最大為R_滑大=20Ω，
根據串聯電阻的規(guī)律，
總電阻為R=R_定3+R_滑大=20Ω+20Ω=40Ω，電流中的電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{15V}{40Ω}$，
則此時電壓表的示數為U_表=IR_定3=$\frac{15V}{40Ω}$×20Ω=7.5V．即為應控制a、b間的最小電壓；
B、滑動變阻器兩端電壓是15V-5V=10V，是定值電阻兩端電壓的2倍，
由分壓原理可知，滑動變阻器接入電路的阻值是定值電阻阻值的2倍，
當定值電阻阻值最大為20Ω時，滑動變阻器接入電路的阻值最大應為40Ω．
即更換的滑動變阻器最大阻值不小于40Ω；
當電阻為5Ω時，變阻器分得的電壓為10V，變阻器分得的電壓是定值電阻的2倍，
根據分壓原理，變阻器連入電路中的電阻為2×5Ω=10Ω，
由串聯電路電阻的規(guī)律，此時電路的總電阻為15Ω最小，電路中電流最大，
由歐姆定律最大電流為I′=$\frac{U}{{R}_{最小}}=\frac{15V}{15Ω}$=1A，即最大電流不小于1A；
C、電源電壓為15V，電阻兩端電壓為5V，滑動變阻器分壓為10V，
定值電阻兩端電壓為變阻器電壓的$\frac{1}{2}$倍，
根據分壓原理，定值電阻阻值為滑動變阻器接入電路的阻值為的$\frac{1}{2}$倍，
因滑動變阻器最大阻值為20Ω，因此定值電阻最大阻值為10Ω；
由電流表量程和變阻器規(guī)格可知，電路中電流最大3A，此時電路電阻最小，
此時定值電阻的阻值為R_定小=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{最大}}=\frac{5V}{3A}$=1.67Ω，
即更換的定值電阻R的阻值范圍是1.67～10Ω．
D、當變阻器全部電阻20Ω連入電路時，
此時對應的定值電阻應最大為20Ω，電源電壓最大，
根據分壓原理，變阻器的電壓U_變=$\frac{20Ω}{20Ω}$×5V=5V，
所以最大電源電壓為5V+5V=10V，最小為5V．
故答案為：（1）見上圖；（2）1；左；0.5；（3）A.7.5；B.40；1；C.1.67；10；D.5；10．

點評 此題是探究電流與電阻的關系，考查了電路的連接、操作過程、控制變量法的運用，及為完成實驗對器材的要求．最后一問是難點，關鍵是要搞清有最值的條件，應用串聯電路的規(guī)律及歐姆定律求解，難度較大．