Question

3．兩種金屬的密度分別為ρ₁、ρ₂，取質量相同的這兩種金屬做成合金，假設這兩種金屬在混合過程中，體積不變．試證明該合金的密度為$\frac{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

Answer 1

分析 先根據兩種金屬，質量相等，根據密度公式分別求出兩種金屬在混合前的體積，根據混合過程中體積不變求出合金的體積，然后用總質量除以總體積即為合金的密度．

解答 證明：設兩種金屬的質量都為m，則
合金的質量為：m_合=2m，
合金的體積為：V_合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$合金的密度為：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

點評 本題主要考查學生對混合物質的密度計算，解答此題的關鍵是用總質量除以總體積，而不是兩種密度加起來除以2，這是學生容易出錯的地方，對此要向學生特別強調，因此此題屬于易錯題．