Question

16．如圖所示電路中，電源電壓為220V，S₁為單刀雙擲開關，S₂為單刀單擲開關，兩根相同的電阻絲上標有“220V  200W”的字樣，不考慮溫度對電阻的影響．求：
（1）每根電阻絲的電阻．
（2）當S₁與a接通、S₂閉合時，電路中的總電流為多少？
（3）電路的最小總的電功率為多少？

Answer 1

分析 （1）知道每根電阻絲的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出每根電阻絲的電阻；
（2）當S₁與a接通，S₂合上時，兩電阻絲并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流；
（3）由電路圖可知，兩電阻絲串聯(lián)時電路中的總電阻最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小電功率

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，每根電阻絲的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}=\frac{（220）^{2}V}{200W}$=242Ω；
（2）當S₁與a接通，S₂合上時，兩電阻絲并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{R}{2}=\frac{242Ω}{2}$=121Ω，
電路中的總電流：I=$\frac{U}{{R}_{并}}=\frac{220V}{121Ω}$≈1.8A；
（3）由電路圖可知，當S₁與b接通，S₂斷開時，電路中的總電阻最大，電路的電功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{R+R}=\frac{（220V）^{2}}{242Ω+242Ω}$=100W．
答：（1）每根電阻絲的電阻為242Ω；
（2）當S₁與a接通，S₂合上時，電路中的總電流為1.8A；
（3）當S₁與b接通，S₂斷開時，電路的電功率最小，最小電功率為100W

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)和歐姆定律、電功率公式的應用，難度中等．