Question

19．一個(gè)質(zhì)量為4kg、底面積為2.0×10^-2m²的金屬塊B靜止在水平面上，如圖甲所示，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為0.2m的立方體物塊A，放于底面積為0.16m²的圓柱形盛水容器中，把B輕放于A(yíng)上，靜止后A恰好浸沒(méi)入水中，如圖乙所示．（已知水的密度為ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）求：

（1）B對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（2）把B從A上取走后（如圖丙所示），A浮出水面的體積；
（3）A物體的密度．

Answer 1

分析 （1）B對(duì)水平面的壓力等于自身的重力，根據(jù)F=G=mg求出其大小，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出B對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（2）把B輕放于A(yíng)上，靜止后A恰好浸沒(méi)入水中，受到的浮力和它們的重力相等，把B從A上取走后，A仍處于漂浮狀態(tài)受到的浮力和自身的重力相等，聯(lián)立等式即可求出把B從A上取走后A浮出水面的體積；
（3）A的重力G=mg=ρVg，先求出A處于漂浮狀態(tài)時(shí)排開(kāi)水的體積，根據(jù)漂浮條件得出等式即可求出A物體的密度．

解答 解：（1）B對(duì)水平面的壓力：
F=G_B=m_Bg=4kg×10N/kg=40N，
B對(duì)水平面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（2）把B輕放于A(yíng)上，靜止后A恰好浸沒(méi)入水中，
因物體漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G_A+G_B=F_浮=ρ_水gV_A------------①
把B從A上取走后，A仍處于漂浮狀態(tài)，則
G_A=F_浮′=ρ_水gV_排------------------------②
①-②可得：
ρ_水gV_A-ρ_水gV_排=G_B=m_Bg------------③，
則把B從A上取走后，A浮出水面的體積：
V_浮出=V_A-V_排=$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³；
（3）A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag，
把B從A上取走后，A仍處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)排開(kāi)水的體積：
V_排=V_A-V_浮出=（0.2m）³-4×10^-3m³=4×10^-3m³，
因A仍處于漂浮狀態(tài)，由F_浮′=G_A可得：ρ_水gV_排=ρ_AV_Ag，
則A物體的密度：
ρ_A=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{A}}$ρ_水=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{（0.2m）^{3}}$×1.0×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³．
答：（1）B對(duì)水平面的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）把B從A上取走后，A浮出水面的體積為4×10^-3m³；
（3）A物體的密度為0.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)定義式和阿基米德原理、物體浮沉條件、重力公式和密度公式的應(yīng)用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．