Question

4．汽車在平直公路上啟動時的運動和蘋果落地時的運動并不是我們所熟悉的勻速直線運動，在物理上我們可以把它當成勻加速直線運動來處理．所謂勻加速直線運動，是指一個物體做直線運動時的速度隨時間均勻增加，其中速度的增加量（v₁…v_n）與所用時間的比值叫做勻加速直線運動的加速度，用a表示，單位為m/s²，它表示每秒鐘速度增加量為am/s，若物體運動的初速度為v₀．請解答下列問題：
（1）試推導出該物體運動經(jīng)過時間t時通過的路程s與初速度V₀、加速度a和t的關系式是s=s₀+$\frac{1}{2}$at²．（提示：在勻加速運動中，由數(shù)學知識容易推導出平均速度$\overline{V}$=$\frac{{V}_{1}+{V}_{n}}{2}$）
（2）若汽車由靜止以0.5m/s²的加速度運動，多長時間通過的距離達100m．

Answer 1

分析 （1）已知初速度和末速度，以及所用的時間，可以列出速度增加量的表達式，進一步求出該物體運動的末速度v_t隨時間變化的關系式，
然后根據(jù)平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$和v=$\frac{s}{t}$得出勻加速直線運動路程與初速度、加速度和時間的關系式；
（2）知道物體的初速度、加速度和路程，根據(jù)s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²即可求出需要的時間．

解答 解：（1）速度的增加量為△v=v_t-v₀；
勻加速直線運動的加速度a=$\frac{△v}{t}$=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$；
所以v_t=v₀+at；
在勻加速運動中，由數(shù)學知識可知，
平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+at}{2}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，
由v=$\frac{s}{t}$得，該物體運動經(jīng)過時間t時通過的路程：
s=$\overline{v}$t=（v₀+$\frac{1}{2}$at）t=v₀t+$\frac{1}{2}$at²．
（2）由題意知，v₀=0m/s，a=0.5m/s²，s=100m，將其代入s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得，
100m=0m/s×t+$\frac{1}{2}$×0.5m/s²×t²，
解得：t=20s．
答：（1）見解答；
（2）若汽車由靜止以0.5m/s²的加速度運動，20s的時間通過的距離達100m．

點評 本題考查勻加速直線運動路程公式的推導和時間的計算，考查了學生分析問題的能力，關鍵是根據(jù)題意推導出加速度的表達式，這也是解決本題的難點．