Question

13．如圖所示，縱坐標表示物體的質(zhì)量，橫坐標表示物體的體積．圖象a、b分別表示物體甲、乙的質(zhì)量與體積的關(guān)系．由圖象可知ρ_甲：ρ_乙=4：1．若用這兩種材料分別做成質(zhì)量之比為1：2的兩個正方體放在水平面上，它們對水平面的壓強之比為2：1．

Answer 1

分析 （1）從圖象上取V=2m²，讀出甲乙的質(zhì)量大小，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度之比；
（2）知道質(zhì)量之比，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積之比，而V=a³，可求邊長之比，再利用p=ρgh得出壓強之比．

解答 解：
（1）由圖可知，當體積都為V=2m³時，對應的m_甲=4×10³kg，m_乙=1×10³kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{V}$：$\frac{{m}_{乙}}{V}$=m_甲：m_乙=4×10³kg：1×10³kg=4：1；
（2）由題知，m_甲′：m_乙′=1：2，
V_甲′：V_乙′=$\frac{{m}_{甲}′}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}′}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$：$\frac{2}{1}$=1：8，
因為V=a³，
所以邊長之比a_甲：a_乙=1：2，
正方體放在水平面上，對水平面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSag}{S}$=ρag，
壓強之比：
p_甲：p_乙=$\frac{{ρ}_{甲}{a}_{甲}g}{{ρ}_{乙}{a}_{乙}g}$=$\frac{4×1×g}{1×2×g}$=2：1．
故答案為：4：1；2：1．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式的應用，利用好方形和圓柱形固體對水平面的壓強推導公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSag}{S}$=ρag．