Question

7．如圖所示，用平行于斜面的力F，把重力G為900N的物體沿著長s為5m，高h為1m的斜面勻速拉到斜面頂端，在此過程中斜面的機械效率η為90%．
（1）求拉力F的大小為多少？
（2）若斜面的機械效率為η，用平行于斜面的力F將物體勻速拉到斜面頂端，這時物體受到的摩擦力大小為f．請推證：f=F（1-η）．

Answer 1

分析 （1）知道物體的重力和提升的高度，根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出總功，又知道斜面的長度，根據(jù)W=Fs求出拉力的大��；
（2）設(shè)斜面的長度為s，根據(jù)W=Fs表示出總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%表示出有用功，總功和額外功的差值即為克服摩擦力所做的額外功，根據(jù)W=fs求出摩擦力的大�。�

解答 解：（1）拉力所做的有用功：
W_有=Gh=900N×1m=900J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{900J}{90%}$=1000J，
由W=Fs可得，拉力的大小：
F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{1000J}{5m}$=200N；
（2）設(shè)斜面的長度為s，則拉力做的總功：
W_總=Fs，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，有用功：
W_有=W_總η=Fsη，
克服摩擦力所做的額外功：
W_額=W_總-W_有=Fs-Fsη=Fs（1-η），
由W=fs可得，摩擦力的大�。�
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{Fs（1-η）}{s}$=F（1-η），
即f=F（1-η）．
答：（1）拉力F的大小為200N；
（2）推證過程如上所示．

點評 本題考查了做功公式和斜面機械效率公式的計算，明確有用功和總功、額外功是解題的關(guān)鍵．