Question

8．如圖所示，有一體積為1×10^-3m³，重為6N的木塊，用細(xì)線系在底面積為400cm²的圓柱形容器的底部．當(dāng)容器中倒入足夠多的水使木塊被淹沒(méi)時(shí)，求：（g=10N/㎏）
（1）木塊受到浮力是多少？
（2）繩子對(duì)木塊的拉力是多少？
（3）如果繩子斷了，木塊最終靜止時(shí)受到的浮力是多少？
（4）木塊靜止后，容器底部所受的水的壓強(qiáng)將減小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊的體積就可以知道它浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積，那么知道了V_排和水的密度，則可以根據(jù)阿基米德原理公式就可以算出木塊浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）可根據(jù)F=G-F_浮計(jì)算出拉力的大��；
（3）由題意可知，剪斷細(xì)線后，木塊時(shí)漂浮在水面上的，則F_浮=G，知道了木塊受到的浮力大��；
（4）液體壓強(qiáng)公式是p=ρ_液gh，要算容器底部所受水的壓強(qiáng)減小了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取決于木塊露出水面的體積，根據(jù)阿基米德原理公式的變形式算出此時(shí)木塊在水中的V_排，最后用木塊的體積減去V_排就算出了木塊露出水面的體積；用木塊露出水面的體積除以容器的底面積，就可以算出水面減小的高度，從而就可以算出減小的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）木塊浸沒(méi)在水中所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）物體受豎直向下的重力、細(xì)線的拉力和豎直向上的浮力，所以拉力：
F=F_浮-G=10N-6N=4N；
（3）因?yàn)槟緣K浸沒(méi)在水中時(shí)的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細(xì)線后，木塊會(huì)上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
（4）由F_浮=ρ_水gV_排可得，此時(shí)排開(kāi)水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
則V_露=V-V_排′=1.0×10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
木塊露出水面處于靜止后，露出水面的體積正好等于排開(kāi)水的體積的減小量，
所以水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容器}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m，
則容器底部所受水的壓強(qiáng)減小了：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木塊浸沒(méi)在水中受到的浮力為10N．
（2）細(xì)線對(duì)木球的拉力為4N；
（3）如果繩子斷了，木塊最終靜止時(shí)受到的浮力是6N．
（4）木塊靜止后，容器底部所受的水的壓強(qiáng)減小了100Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用、液體壓強(qiáng)公式的計(jì)算，本題中的第（3）問(wèn)要把握漂浮時(shí)，物體受到的浮力等于重力，本題中的第（4）問(wèn)要把握V_排的變化會(huì)引起深度h的變化．