Question

（2012?工業(yè)園區(qū)一模）我們知道，彈簧受到的拉力越大，彈簧伸長的長度就越大，但是，用同樣大小的力去拉兩只不同的彈簧，伸長的長度不同，這說明彈簧有“軟”“硬”之分，容易被拉伸的彈簧比較軟，反之比較硬．彈簧的軟硬用它的彈性系數來表示．彈性系數越大，彈簧越硬．在“探究彈簧的彈性系數與哪些因素有關”的實驗中，通過有關實驗，取得了如下數據（其中：S為制造彈簧的金屬絲的橫截面積，n為彈簧的匝數，r為彈簧的半徑，A為彈簧的彈性系數）：

實驗	材料	S/m2	n/匝	r/m	A（N?m-1）
1	銅	3×10-6	100	1×10-2	90
2	鋼	3×10-6	100	1×10-2	180
3	銅	6×10-6	100	1×10-2	360
4	鋼	3×10-6	200	1×10-2	90
5	銅	6×10-6	100	2×10-2	45

（1）彈簧的彈性系數A與制造彈簧的金屬絲的橫截面積S、彈簧的匝數n、彈簧的半徑r之間所遵循的規(guī)律．請你歸納：A=k

S2

nr3

N．m^-1（其中k與制造彈簧的材料有關）；
（2）上述實驗中兩種材料的K值之比K_鋼：K_銅=

1：2

．

Answer 1

分析：實驗中主要有四個變量，分別為材料、橫截面積、彈簧匝數和彈簧的半徑，根據控制變量法的要求，分別比較第2、4行數據，3、5行數據，4、6行數據，可分析出橫截面積、彈簧匝數和彈簧的半徑與A的關系，最終歸納出表達式；
再利用表達式分別計算出銅和鋼的k值，求出比值關系．

解答：解：（1）根據控制變量法的要求，比較第2、4行數據可得，橫截面積S之比的平方，等于剛性系數A之比；比較第3、5行數據可得，彈簧的匝數n擴大一倍，剛性系數A減小一半；比較第4、6行數據可得，彈簧的半徑r之比的平方，等于剛性系數A之比．綜合以上分析可得，A=k?

S2

nr3

N?m^-1；
選擇第2行數據代入公式A=k?

S2

nr3

得，180N/m=k?

(3×10-6m2)2

100×(1×10-2m2)3

，解得k_鋼=2×10⁹N/m²；

選擇第3行數據代入公式A=k?

S2

nr3

得，360N/m=k?

(6×10-6m2)2

100×(1×10-2m2)3

(3×10-6m2)2

100×(1×10-2m2)3

，解得k_銅=4×10⁹N/m²；
則K_鋼：K_銅=1：2．
故答案為：（1）

S2

nr3

；（2）1：2．

點評：本實驗中的變量比較多，在分析數據時，必須在保證其他變量不變的情況下，依次分析其中的一個變量與剛性系數之間的關系，最終綜合成公式的形式，有了彈性系數的公式，剩余的問題基本要從公式入手進行分析和計算．