Question

（2011?石景山區(qū)一模）圖是液壓汽車起重機．A是動滑輪，B是定滑輪，鋼絲繩C端和卷揚機相連，卷揚機轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提取重物．此液壓起重機在某次執(zhí)行從水中打撈重物的作業(yè)中，測得被打撈的重物體積為1m³．假設重物出水前后分別做的是勻速直線運動，且卷揚機的輸出功率相同．重物出水前后，起重機對地面增加的壓強之比為3：4，滑輪組的機械效率之比為63：64；重物出水后，重物上升的速度為0.32m/s．不計鋼絲繩重及輪與軸的摩擦．（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的重力；
（2）卷揚機的輸出功率；
（3）重物出水前的速度．

Answer 1

分析：（1）在未提重物時，以起重機為研究對象，重力跟跟支持力是一對平衡力；在水中勻速提升物體時和物體出水后，以起重機和物體為研究對象，進行受力分析；根據(jù)平衡力大小相等，分別列出方程．然后寫出物體出水前后起重機對地面增加的壓力的表達式．根據(jù)重物出水前后，起重機對地面增加的壓強之比為3：4，列出等式．然后整理可得到被打撈物體的重力．
（2）在水中勻速提升重物時和重物出水后，以動滑輪和重物為研究對象，受力分析，根據(jù)平衡力大小相等列出等式．然后寫出有用功和總功的表達式．代入機械效率的公式中，根據(jù)重物出水前后，滑輪組的機械效率之比為63：64，列出等式，整理求出物體出水后卷揚機對物體的拉力，再由出水后物體的速度根據(jù)P=FV求出功率．
（3）因為卷揚機的功率一定，根據(jù)第（2）的分析也可求出物體出水前卷揚機對物體的拉力，可由P=FV變求出物體在水的速度．

解答：解：（1）設起重機重為G，被打撈物體重力為G_物；
在未提重物時，以起重機為研究對象，如圖1所示，
在水中勻速提升物體時和物體出水后，以起重機和物體為研究對象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：
由圖1、2、3可得：
F_支=G??①
G+G_物=F_支1+F_浮…②
G+G_物=F_支2…③
由②式-①式得：△F_支1=G_物-F_浮=△F_壓1
由③式-①式得：△F_支2=G_物=△F_壓2
∵S一定
∴

△P壓1

△P壓2

=

△F壓1

△F壓2

=

G物-F浮

G物

=

3

4

又F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N
∴G_物=4×10⁴N
（2）設動滑輪重為G₀，鋼絲繩上的拉力在出水前后分別為F₁、F₂，在水中勻速提升重物時和重物出水后，以動滑輪和重物為研究對象，受力分析示意圖分別如圖4、圖5所示：
由圖4、5可得：3F₁+F_浮=G_物+G₀…④
3F₂=G_物+G₀…⑤
∴η1=

G物-F浮

G物-F浮+G0

，η2=

G物

G物+G0

．   
又∵

η1

η2

=

63

64

代入F_浮=1×10⁴N、G_物=4×10⁴N后，
解得：G₀=0.2×10⁴N，F(xiàn)₁=

3.2×104N

3

，F(xiàn)₂=1.4×10⁴N
∴卷揚機的輸出功率：
P=F₂×3v₂=1.4×10⁴N×3×0.32m/s=1.344×10⁴W
（3）由④、⑤式可得：

F1

F2

=

G物-F浮+G0

G物+G0

．
∵v=

P

F

且P一定
∴v₁=

F2

F1

v₂=

1.4×104N

3.2×104N 3

×0.32m/s=0.42m/s．
答：（1）被打撈物體的重力4×10⁴N；
（2）卷揚機的輸出功率1.344×10⁴W；
（3）重物出水前的速度0.42m/s．

點評：本題難度較大，綜合性較強，涉及到的知識面比較廣．對于這類題開始往往思路不太清晰，一般的處理方法是，根據(jù)題中條件找關系列方程，然后整理求解．