Question

（2008?朝陽區(qū)二模）如圖所示電路，電源電壓保持不變．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路的功率為48W，若此時把開關S₂也閉合，電路的功率增加了216W，電流表A₁、A₂的示數(shù)之比是2：1．則下列說法正確的是（　　）

A．電阻R₁與R₂阻值之比為1：2

B．電阻R₁與R₃的電功率之比為1：3

C．電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，電流表A兩次的示數(shù)之比為11：1

D．開關都閉合時，電流表A₁、A₃的示數(shù)之比是2：3

Answer 1

分析：由電路圖可知，當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路為R₃的簡單電路；若此時把開關S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，A₁測通過R₁的電流，A₂測通過R₂的電流，A₃測A₁、A₂示數(shù)之和；根據(jù)歐姆定律和電流表的示數(shù)關系求出電阻R₁與R₂阻值之比；由并聯(lián)電路的電壓特點和P=

U2

R

可知電路功率的增加為R₁、R₂消耗的電功率之和，利用R₁與R₂阻值關系求出電阻R₁與R₃的電功率之比；根據(jù)并聯(lián)電路電流特點求出電流表A₁、A₃的示數(shù)之比，表示出此時電路的總電流；當電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出此時電路的總電阻，進一步求出電流表A兩次的示數(shù)之比．

解答：解：當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路為R₃的簡單電路，
所以P₃=

U2

R3

=48W------------①
若此時把開關S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，
所以

U

R1

：

U

R2

=2：1，即R₁：R₂=1：2，故A選項正確；
因P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=216W，
所以P₁=

U2

R1

=216W×

2

3

=144W，
所以P₁：P₃=R₃：R₁=144W：48W=3：1，故B選項不正確；
此時A₁：A₃=

U

R1

：（

U

R1

+

U

R2

）=R₂：（R₁+R₂）=2：3，故D選項正確；
此時電路中的電流I_并=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3

=

11U

6R1

；
當電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，三電阻串聯(lián)，
電路中的電流I_串=

U

R1+R2+R3

=

U

6R1

，
所以I_并：I_串=

11U

6R1

：

U

6R1

=11：1，故C選項正確．
故選ACD．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；關鍵是電路圖中開關的閉合、斷開時三電阻狀態(tài)的辨別．