Question

如圖所示，電源兩端電壓不變．當閉合開關S、S₁和S₃，斷開開關S₂，滑動變阻器的滑片P滑至某一位置時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率P₁=6.4W，電流表的示數(shù)為I₁；當閉合開關S和S₂，斷開開關S₁和S₃，滑片P滑至另一位置時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₁與滑動變阻器的總功率P₂=4.5W，電流表的示數(shù)為I₂；當閉合開關S，斷開開關S₁、S₂和S₃，滑片P滑到B端時，電阻R₂的功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₃．已知：

R1

R2

=

1

3

，

U1

U2

=

8

15

．求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電功率P₃．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖甲、乙和P=UI表示出P₁、P₂，然后根據(jù)其變形公式即可求出電流I₁與I₂之比；
（2）由圖甲、乙和U=IR表示出U₁、U₂，然后根據(jù)電壓和電流之比進一步得出電阻的關系，即關系式①；再由圖甲、乙和電源電壓相等表示出電阻的關系，即關系式②，聯(lián)立①②得到最簡式，最后由圖甲、丙表示出I₁、I₃的關系，進一步得出P₁和P₃的關系，從而求出P₃．

解答：解：
開關只斷開S₂，變阻器接入電路電阻為R _A，簡化電路如圖甲所示；
開關只斷開S₁、S₃，變阻器接入電路電阻為R _B，簡化電路如圖乙所示；
開關只閉合S，簡化電路如圖丙所示：

（1）由圖甲、乙可得：P₁=U₁I₁=6.4W；P₂=U₂I₂=4.5W；則

I1

I2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

6.4W

4.5W

×

15

8

=

8

3

；
（2）由圖甲、乙可得：U₁=I₁R₁，U₂=I₂（R₁+R_B）；則

R1

R1+RB

=

U1

U2

×

I2

I1

=

8

15

×

3

8

=

1

5

R_B=4R₁-----①
因為電源電壓一定，則
I₁（R₁+R_A）=I₂（R₁+R_B+R₂）
8R_A=4R₁+3R_B----②
將①代入②得：R_A=2R₁
由圖甲、丙得：
I₁=

U

R1+RA

I₃=

U

R1+R2

I1

I3

=

R1+R2

R1+RA

=

R1+3R1

R1+2R1

=

4

3

，

P3

P1

=

I32R2

I12R1

=

9

16

×

3

1

=

27

16

，則
P₃=

27

16

P₁=

27

16

×6.4W=10.8W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為8：3；
（2）電功率P₃為10.8W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好電阻關系、電功率關系．