Question

13．如圖所示，一實心正方體鋁塊浸沒在密度為0.9×10³kg/m³的油中，其質量為2.7kg，上表面與液面相平行，上、下表面的深度分別為h₁和h₂，且2h₁=h₂=20cm，求：
（1）鋁塊上表面處的液體壓強；
（2）若使鋁塊在圖示位置處于靜止狀態(tài)，還應使其在豎直方向受到一個多大的力；
（3）若圖中正方體是由密度為3.6×10³kg/m³的合金制成，且處于懸浮狀態(tài)，則該正方體空心部分體積是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意可知鋁塊上表面所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出受到的液態(tài)壓強；
（2）正方體上下表面所處深度的差值即為其邊長，根據(jù)V=L³求出正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，鋁塊靜止時處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，根據(jù)力的平衡求出豎直方向施加的力；
（3）合金處于懸浮狀態(tài)時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出合金的質量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出正方體中合金的體積，正方體的體積減去合金的體積即為空心部分的體積．

解答 解：（1）鋁塊上表面所處的深度：
h₁=10cm=0.1m，
鋁塊上表面處的液體壓強：
p₁=ρgh₁=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=900Pa；
（2）正方體的邊長：
L=h₂-h₁=0.2m-0.1m=0.1m，
正方體鋁塊的體積：
V=L³=（0.1m）³=10^-3m³，
正方體鋁塊浸沒時受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=0.9×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=9N，
因鋁塊靜止時處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，
所以，施加的力：
F=G-F_浮=mg-F_浮=2.7kg×10N/kg-9N=18N，
即施加豎直向上18N的力；
（3）合金處于懸浮狀態(tài)時受到的浮力和自身的重力相等，
則合金的質量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$=$\frac{9N}{10N/kg}$=0.9kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，正方體中合金的體積：
V′=$\frac{m′}{ρ′}$=$\frac{0.9kg}{3.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-4m³，
空心部分的體積：
V_空=V-V′=10^-3m³-2.5×10^-4m³=7.5×10^-4m³．
答：（1）鋁塊上表面處的液體壓強為900Pa；
（2）若使鋁塊在圖示位置處于靜止狀態(tài)，還應使其在豎直方向受到一個18N的力；
（3）若圖中正方體是由密度為3.6×10³kg/m³的合金制成，且處于懸浮狀態(tài)，則該正方體空心部分體積是7.5×10^-4m³．

點評 本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的應用以及平衡條件的應用，利用好漂浮或懸浮時受到的浮力等于自身的重力是關鍵．