Question

19．不吸水的長(zhǎng)方體A固定在體積不計(jì)的輕桿下端，位于水平地面上的圓柱形容器內(nèi)，桿上端固定不動(dòng)．如圖所示．現(xiàn)緩慢向容器內(nèi)注入適量的水，水對(duì)容器的壓強(qiáng)P與注水體積V的變化關(guān)系如圖乙所示．當(dāng)P=600Pa時(shí)，容器中水的深度為6cm；若ρ_A=0.5g/cm³，當(dāng)注水體積v=880cm³時(shí)，桿對(duì)A的作用力大小為5.2N．

Answer 1

分析 （1）直接利用p=ρgh求水的深度；
（2）由物體的密度小于水的密度，可得桿對(duì)A的作用力大小為F=F_浮-G．

解答 解：（1）由p=ρgh可得水的深度；
h=$\frac{P}{ρg}$=$\frac{600pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m=6cm；
（2）當(dāng)注水體積為600cm³時(shí)，水開(kāi)始接觸物體A，900cm³時(shí)，A完全浸沒(méi)，
900cm³時(shí)，水的壓強(qiáng)是2100pa，
由p=ρgh可得此時(shí)水的深度：h′=$\frac{P′}{ρg}$=$\frac{2100pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.21m；
A的高：h_A=h′-h=0.21m-0.06m=0.15m；
容器的底面積：S=$\frac{{V}_{1}}{h}$=$\frac{600c{m}^{3}}{6cm}$=100cm²；
A浸沒(méi)在水中水的橫截面積，S′=$\frac{V′}{h′}$=$\frac{900c{m}^{3}-600c{m}^{3}}{15cm}$=20cm²；
A的橫截面積，S_A=S-S′=100cm²-20cm²=80cm²；
當(dāng)注水體積v=880cm³時(shí)，沒(méi)有完全浸沒(méi)A，由p=ρgh可得此時(shí)水的深度：
h″=$\frac{V-{V}_{1}}{S′}$=$\frac{880c{m}^{3}-600c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=14cm，
此時(shí)物體A收到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS′h″=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14×80×10^-4m³=11.2N；
已知ρ_A=0.5g/cm³，小于水的密度，同體積A的浮力大于重力，
桿對(duì)A的作用力大小為F=F_浮-G=F_浮-ρ_AV_Ag=11.2N-0.5×10³kg/m³×10N/kg×15×80×10^-6m³=5.2N．
故答案為：（1）6；（2）5.2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查液體壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算，是一道綜合題，題目較難．