Question

11．無論是農村的鄉(xiāng)、區(qū)劃界，土地承包，還是城市土地租賃，都要遇到土地面積的計算問題．在條件較差的情況下，我們可以用天平來測量不規(guī)則土地的面積．辦法如下：將被測區(qū)域按k倍比例尺縮�。╧＞1），畫在均勻的硬紙板上，剪下后用天平測得其質量為M；另剪10cm×10cm的與上述相同的硬紙片，用天平測得其質量為m．則被測面積應為（單位為cm²）（　�。�

• A． $\frac{100M}{mk}$
• B． $\frac{100M}{m{k}^{2}}$
• C． $\frac{100Mk}{m}$
• D． $\frac{100M{k}^{2}}{m}$

Answer 1

分析 設硬紙板的厚度為hcm，可以得出硬紙板上的“地圖”和樣品的體積，知道二者的質量，再根據二者的密度相同，推導出所測中國領土在地圖上的面積表達式．

解答 解：
設硬紙板的密度為ρ，厚度為h，根據地圖畫出硬紙板密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{M}{Sh}$，---------①
同理，剪下的10cm×10cm紙板密度：
ρ=$\frac{m}{S′h}$=$\frac{m}{10cm×10cm×h}$，---------②
由①②式可得：
$\frac{M}{Sh}$=$\frac{m}{10cm×10cm×h}$，
解得根據地圖畫出硬紙板面積：
S=$\frac{M}{m}$×100cm²=$\frac{100M}{m}$cm²，
被測面積：
S′=k²S=$\frac{100M{k}^{2}}{m}$cm²．
故選D．

點評 本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，本題關鍵：利用好硬紙板上的“地圖”的密度和剪下紙板的密度相同．