Question

13．如圖甲所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過長20cm的細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．從打開容器底部的閥門勻速向外排液開始計時，細線中拉力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示．木塊密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器底部面積為200cm²（g=10N/kg，細線不伸縮）求：
（1）木塊的重力．
（2）液體的密度．
（3）閥門每秒鐘排出液體的質(zhì)量是多少？
（4）第30s時，液體對容器底部的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）知道立方體木塊的邊長，求出木塊的體積，利用m=ρV求其質(zhì)量，再利用G=mg求木塊的重力；
（2）當閥門未開時，細線對木塊的拉力F_拉=5N，此時浮力等于木塊重力加上拉力，利用F_浮=ρ_液gV_排求液體的密度；
（3）由圖象可知，排水50s時，細線對木塊的拉力為0，可求此時受到的浮力，利用阿基米德原理求排開液體的體積；進而求出每秒排出液體體積，利用m=ρV求每秒排出液體質(zhì)量；
（4）由（3）知每秒排出液體體積，可求30s的排液量；進而求出30s時木塊露出液面的高度、木塊浸入水中的深度，水的總深度等于線的長度加上木塊浸入水中的深度，再利用液體壓強公式求容器底受到水的壓強．

解答 解：
（1）木塊的V_木=10cm×10cm×10cm=1000cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得木塊的質(zhì)量：
m_木=ρ_木V_木=0.5g/cm³×1000cm³=500g=0.5kg，
木塊的重力G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）當閥門未開時，細線對木塊的拉力F_拉=5N，
則F_浮=G_木+F_拉=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1×10m³kg/m³；
（3）由圖象可知，排水50s時，細線對木塊的拉力為0，
故有F_浮2=G_木=5N，
所以V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³；
每秒排出液體體積：
V_排′=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50}$=1×10^-3m³=10cm³；
每秒排出液體質(zhì)量：
m_排=ρ_液V_排′=1g/cm³×10cm³=10g；
（4）由（3）知每秒排出液體體積：
V_排′=10cm³；
30s的排液量：
V_排3=30×10cm³=300cm³；
30s時木塊露出液面的高度：
h₁=$\frac{300c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=3cm，
故木塊浸入水中的深度：
h₂=10cm-3cm=7cm，
故水的總深度h=h_線+h₂=20cm+7cm=27cm=0.27m，
容器底受到水的壓強為
p=ρ_液gh=1×10³kg/cm³×10N/kg×0.27m=2700Pa．
答：（1）木塊的重力為5N．
（2）液體的密度為1×10m³kg/m³；
（3）閥門每秒鐘排出液體的質(zhì)量是10g；
（4）第30s時，液體對容器底部的壓強是2700Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和液體壓強公式的應用，能從圖象得出相關信息并加以利用是關鍵．