Question

3．重為8N，底面積為S₁=200cm²的實(shí)心圓柱形物體靜止在水平桌面上，求：
（1）物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
（2）用測力計(jì)吊著物體使物體一半體積浸入水中時(shí)，測力計(jì)的讀數(shù)為3N，則物體的密度多大？
（3）把物體從彈簧測力計(jì)上取下，投入裝有足夠深水且底面積為S₂=250cm²柱形容器中靜止，水沒溢出，則水對(duì)容器底部增大的壓強(qiáng)多大？

Answer 1

分析 （1）圓柱體對(duì)桌面的壓力等于其重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)F_浮=G-F_拉求出浮力，再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體排開水的體積，進(jìn)而求出物體的體積，再根據(jù)G=mg=ρgV求出物體的密度；
（3）根據(jù)物體的浮沉條件判斷物體在水中的狀態(tài)，再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物體排開水的體積，求出水面升高的高度，根據(jù)p=ρ_水gh求出增大的壓強(qiáng)．

解答 已知：物重G=8N，底面積S₁=200cm²=0.02m²，容器底面積S₂=250cm²=0.025m²，彈簧測力計(jì)的拉力F_拉=3N
解：（1）圓柱體對(duì)桌面的壓力F=G=8N，
物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{8N}{0.02{m}^{2}}$=400Pa；
（2）物體一半體積浸入水中時(shí)，物體受的浮力F_浮=G-F_拉=8N-3N=5N，
由F_浮=ρ_水gV_排得物體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
物體的體積V=2V_排=2×5×10^-4m³=10×10^-4m³，
由G=mg=ρgV得：
物體的密度：
ρ=$\frac{G}{gV}$=$\frac{8N}{10N/kg×10×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）因?yàn)槲矬w的密度小于水的密度，所以物體在水中處于漂浮狀態(tài)，物體受的浮力F_浮′=G=8N，
物體排開水的體積V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
水面升高的高度△h=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{2}}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.025{m}^{2}}$=0.032m，
水對(duì)容器底部增大的壓強(qiáng)△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.032m=320Pa．
答：（1）物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)400Pa；
（2）物體的密度0.8×10³kg/m³；
（3）水對(duì)容器底部增大的壓強(qiáng)320Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，密度的計(jì)算、壓強(qiáng)的計(jì)算、阿基米德原理及其公式變形，涉及到稱重法測量物體受到的浮力，有一定難度．