Question

14．如圖所示，A為固定在車上的超聲波發(fā)射裝置，B為障礙物．小車以速度v向右做勻速直線運動，經(jīng)過定點P時，A水平向右發(fā)射一超聲波信號，信號遇到障礙物后立即反向彈回．已知超聲波在空中的傳播速度不變，與小車相遇后被吸收而不反彈．設超聲波遇到障礙物、小車時，小車與障礙物間的距離分別為x₁、x₂．則選項中描述x₁、x₂隨小車速度v變化的關系圖象中，可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 設超聲波遇到障礙物的路程為s，時間為t，則超聲波到障礙物B，再返回到小車時，聲波和小車通過的路程為2s，設時間為t′，根據(jù)速度公式分別得出超聲波遇到障礙物、小車時，小車與障礙物間的距離x₁、x₂的表達式，利用控制變量法分析解答．

解答 解：如圖，超聲波從P出發(fā)到障礙物B，設PB=s，時間為t，

根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得t=$\frac{s}{{v}_{聲}}$，
（1）超聲波到障礙物B時，x₁=s-vt=s-$\frac{s}{{v}_{聲}}$•v，
分析可知，s、$\frac{s}{{v}_{聲}}$均為定值，v為變量，x₁與v是一次函數(shù)關系，故A錯誤，B正確；
（2）超聲波到障礙物B，再返回到小車時，聲波和小車通過的路程為2s，設時間為t′，如圖

則2s=vt′+v_聲t′①
此時x₂=s-vt′=s-（2s-v_聲t′）=v_聲t′-s ②，
由①知，t′=$\frac{2s}{v+{v}_{聲}}$，
故x₂=v_聲•$\frac{2s}{v+{v}_{聲}}$-s=$\frac{2s{v}_{聲}}{v+{v}_{聲}}$-s，
顯然，x₂與v不是一次函數(shù)關系，v增大，x₂減小，故CD錯誤．
故選B．

點評 此題考查速度與物體運動，關鍵是根據(jù)速度公式分別得出超聲波遇到障礙物、小車時，小車與障礙物間的距離x₁、x₂的表達式，此題是一道跨學科題目，有一定難度．